BZOJ3669 [Noi2014]魔法森林（SPFA+动态加边）

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

正解：SPFA+动态加边

解题报告：

　　这道题考虑一下有没有优美的做法…

　　两个约束条件，常用思路：枚举一个最优化另一个。

　　那么我把边按a权值为第一关键字，b为第二关键字排序，依次加入图中。

　　每次跑一遍SPFA并更新答案。

　　思想很简单，居然能过官方数据…

　　注意有两个优化：如果b权值相等的话可以一起加入，每次加边的时候连接的两个点直接加入SPFA扩展队列。

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#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <vector>

#include <queue>

#include <map>

#include <set>

#include <string>

#include <complex>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 50011;

const int MAXM = 200011;

const int inf = (1<<30);

int n,m,ecnt,first[MAXN],next[MAXM],to[MAXM],w[MAXM],dis[MAXN],ans;

bool in[MAXN];

struct edge{ int x,y,a,b; }e[MAXM];

inline bool cmpa(edge q,edge qq){ if(q.a==qq.a) return q.b<qq.b; return q.a<qq.a; }

inline void link(int x,int y,int z){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; w[ecnt]=z; }

queue<int>Q;

inline int getint(){

    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();

    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;

}

inline void work(){

	n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) { e[i].x=getint(); e[i].y=getint(); e[i].a=getint(); e[i].b=getint(); }

	sort(e+1,e+m+1,cmpa); int x,y;

	ans=inf; for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;

	dis[1]=0;

	for(int i=1;i<=m;i++) {

		x=e[i].x; y=e[i].y;

		link(x,y,e[i].b); link(y,x,e[i].b);

		if(!in[x]) in[x]=1,Q.push(x);

		if(!in[y]) in[y]=1,Q.push(y);

		if(e[i].a==e[i-1].a && e[i].b==e[i-1].b) continue;

		while(!Q.empty()) {

			x=Q.front(); Q.pop(); in[x]=0;

			for(int i=first[x];i;i=next[i]) {

				int v=to[i]; if(max(w[i],dis[x])>=dis[v]) continue;

				dis[v]=max(w[i],dis[x]);

				if(!in[v]) { in[v]=1; Q.push(v); }

			}

		}

		ans=min(ans,dis[n]+e[i].a);

	}

	if(ans==inf) printf("-1");

	else printf("%d",ans);

}

int main()

{

    work();

    return 0;

}