百度之星资格赛 2016 Problem 1001

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题意:

　　度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

思路:

　　首先利用一个前缀数组A[i]表示从第一个字符到第i个字符的字符串的H(s)值,如果要求从a到b,那么很显然是A[b] / A[a-1].又因为Ａ数组是对9973取模的,所以相当于已知A[b] % P, A[a - 1] % P,求A[b] / A[a - 1].

已知 a % mod, b % mod, 求(a / b) % mod,用Inv(p)代表p的逆
(a / b) % mod = (a *  Inv(b)) % mod = (a % mod * Inv(b) % mod) % mod;
然后求 1 到 mod - 1 对 mod 逆元记为Inv(b % mod)
所以 (a / b) % mod = (a % mod * Inv(b % mod)) % mod;

求 1 到 mod - 1 对 mod 逆元的代码:

 const int mod = ;
 LL Inverse[mod + ];
 Inverse[] = , Inverse[] = ;
 for(int i = ; i < mod; i++)
     Inverse[i] = ( - ( mod / i ) * Inverse[ mod % i ] ) % mod + mod;

这道题代码:

 const int maxN =  + ;
 const int p = ;
 LL ni[p];
 char str[maxN];
 LL a[maxN];

 int main(){
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     ni[] = ;
     ni[] = ;
     for(int i = ; i < p; i++)
         ni[i] = (-(p/i) * ni[p%i]) % p + p;
     int n;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         scanf("%s", str);
         int len = strlen(str);
         a[] = ;
         for(int i = ; i <= len; i++)
             a[i] = a[i - ] * (str[i - ] - ) % p;
         while(n--){
             int s, m;
             scanf("%d%d", &s, &m);
             printf("%I64d\n", a[m] * ni[a[s - ]] % p);
         }
     }
     return ;
 }