nyoj 214——单调递增子序列(二)——————【二分搜索加dp】

单调递增子序列(二)

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难度：4

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

 

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

解题思路：这个题目看着跟求单调递增子序列（一）只是在数据范围上扩大了，其实在做法上也因此改变了。这个在n*log（n）的时间复杂度内是可以解决的，所以这里用到了一种别样的方式。在数组D中存放当前len值时符合条件的单调递增的子序列，每个D[]都是子序列的一个元素。每次在D中查找比当前输入的原始序列元素值大的最小值位置，返回下标。将该位置更新为输入元素，然后判断是否需要将len值增加。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100100;
const int INF=1e9;
int pos;
int D[maxn];
int BinSearch(int l,int r,int key){
    while(l<=r){
     //   printf("%d %d\n",l,r);
        int mid=(l+r)/2;
        if(D[mid]<key){
            l=mid+1;
        }else if(D[mid]>key){
            r=mid-1;
        }else{
            return l;
        }
    }
    return l;
}
int main(){
    int n,i,j,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%d",&pos);
        int len=1;
        D[0]=pos;
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d",&pos);
            j=BinSearch(0,len-1,pos);
    //        printf("%d....\n",j);
            D[j]=pos;
            len=j+1>len?j+1:len;
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}
/*
10
2 3 5 7 4 6 8 9 11 12

6
2 3 1 1 6 8

6
8 9 4 5 6 3
*/