【bzoj1001】[BeiJing2006]狼抓兔子 最小割+对偶图+最短路
题目描述
输入
输出
输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.
样例输入
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
样例输出
14
题解
最小割,转化成对偶图最短路来求。
由于点数边数都很大,直接跑最大流肯定会TLE。
想到题目中图有特殊规律,方便转化为对偶图。
于是可以先转化为对偶图,再求最短路。
步骤:
1.连一条s->t的边
2.为图中每个面积块标号,方法自己选择,s->t边内侧为(s'),外侧为(t')(反过来也一样,因为无向图)
3.连接题目中每条边挨着的两个面积块,权值为原边权,注意要连无向边。
效果:
其中黑色为原图边,红色为新点,蓝色为新边,蓝色数字为新边权。
看似很麻烦,点边很多,实际上堆优化Dijkstra很快,而Dinic慢到死。
然后跑堆优化Dijkstra即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<pair<int , int> > q;
int head[2000010] , to[6000010] , len[6000010] , next[6000010] , cnt , dis[2000010] , vis[2000010];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y;
len[cnt] = z;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
int main()
{
int n , m , i , j , x , y , z , s , t;
scanf("%d%d" , &n , &m);
s = 0 , t = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j < m ; j ++ )
{
scanf("%d" , &z);
if(i == 1) x = s; else x = (i - 2) * (m - 1) * 2 + (j - 1) * 2 + 1;
if(i == n) y = t; else y = (i - 1) * (m - 1) * 2 + (j - 1) * 2 + 2;
add(x , y , z) , add(y , x , z);
}
}
for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
{
scanf("%d" , &z);
if(j == 1) x = t; else x = (i - 1) * (m - 1) * 2 + (j - 2) * 2 + 2;
if(j == m) y = s; else y = (i - 1) * (m - 1) * 2 + (j - 1) * 2 + 1;
add(x , y , z) , add(y , x , z);
}
}
for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j < m ; j ++ )
{
scanf("%d" , &z);
x = (i - 1) * (m - 1) * 2 + (j - 1) * 2 + 1;
y = (i - 1) * (m - 1) * 2 + (j - 1) * 2 + 2;
add(x , y , z) , add(y , x , z);
}
}
memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
dis[s] = 0;
q.push(make_pair(0 , s));
while(!q.empty())
{
x = q.top().second , q.pop();
if(vis[x]) continue;
vis[x] = 1;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(dis[to[i]] > dis[x] + len[i])
dis[to[i]] = dis[x] + len[i] , q.push(make_pair(-dis[to[i]] , to[i]));
}
printf("%d\n" , dis[t]);
return 0;
}
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