LibreOJ 144. DFS 序 1

题面

给一棵有根树，这棵树由编号为 \(1\dots N\) 的 \(N\) 个结点组成。根结点的编号为 \(R\)。每个结点都有一个权值，结点 \(i\) 的权值为 \(v_i\)。

接下来有 \(M\) 组操作，操作分为两类：

• 1 a x，表示将结点 \(a\) 的权值增加 \(x\)；
• 2 a，表示求结点 \(a\) 的子树上所有结点的权值之和。

\(1\leqslant N, M\leqslant 10^6,\) \(1\leqslant R\leqslant N,\) \(-10^6\leqslant v_i, x\leqslant 10^6\).

思路

这道题树剖直接妥妥的 TLE，我们可以考虑用一些更简单的方法解决本题。

首先求 DFS 序，发现同一个子树的所有节点一定是在 DFS 序上的同一个区间的所有元素（显然），直接考虑树状数组维护。

时间复杂度 \(O((N+M)\log N)\)，可以通过本题。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

struct edge{
	int nxt,to;
} g[1000005<<1];
int head[1000005],ec;
void add(int u,int v){
	g[++ec].nxt=head[u];
	g[ec].to=v;
	head[u]=ec;
}

int dfn[1000005],rev[1000005],v[1000005],ri[1000005];
int n,m,r;
int t[1000005];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void update(int p,int v){
	while(p<=n){
		t[p]+=v;
		p+=lowbit(p);
	}
}
int query(int p){
	int ret=0;
	while(p){
		ret+=t[p];
		p-=lowbit(p);
	}
	return ret;
}

int dfnc;
void dfs(int u,int fa){
	rev[u]=(++dfnc);
	dfn[dfnc]=u;
	ri[u]=dfnc;
	update(dfnc,v[u]);
	for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		ri[u]=max(ri[u],ri[v]);
	}
}

signed main(){
	cin>>n>>m>>r;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dfs(r,0);
	while(m--){
		int op,a,x;
		cin>>op>>a;
		if(op==1){
			cin>>x;
			update(rev[a],x);
		}
		else{
			cout<<query(ri[a])-query(rev[a]-1)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}