MT【139】公比为有理数
已知正整数\(a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}\)成等比数列,公比\(q\in (1,2)\),则\(a_{2016}\) 取最小值时,\(q=\)______
解答:
显然\(q\)为有理数,令\(q=\dfrac{m}{n},m\in N^+,n\in N^+,(m,n)=1\)
设数列\(a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}\)为\[n^{2015}a,n^{2014}ma,\cdots ,m^{2015}a,\]
由于\(q\in(1,2)\)得\(n<m<2n\),故易知当\(a_{2016}\)最小时,\(m=3\),\(n=2\),\(a=1\),于是\(q=\dfrac 32\).
评:有理数这个条件上面这样的处理方式是常用的.
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