一、埃拉托斯特尼筛法

  名字很高大上,然而并没有什么卵用……

思路:

  在把<=√n的质数所有的<=n的倍数剔除,剩下的就都是质数了,很容易理解……

  复杂度O(nloglogn)

 #include<cmath>
const int MAXN=;
int b[MAXN/],top;
bool a[MAXN];
void cal_prime_num(int n)
{
k=sqrt(n);
for(int i=;i<k;i++)
{
if(!a[i])
{
int j=;
b[++top]=i;
while(i*j<n)
{
a[i*j]=true;
++j;
}
}
}
}

二、欧拉筛

  上一个筛法似乎复杂度不大,但是遇到107规模的数据就会炸,主要是因为一个数会被不同的质数筛好几遍,欧拉筛保证一个合数只被它的最小质因子筛去一遍,这就是整个代码最核心的部分,也是难理解的部分,然而只有一句话:

if(!i%pri[j])break;

  证明转自他人博客:

prime数组中的素数是递增的,当 i 能整除 primej,那么 i*primej+1这个合数肯定被primej乘以某个数筛掉。
因为i中含有primej,primej比primej+1小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prmej==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,primej必定是primej*i的最小因子。

  复杂度O(n)

  其余的代码就很容易理解了:

 #include<cmath>
const int MAXN=;
int b[MAXN/],top;
bool ispri[MAXN];
void cal_prime_num(int n)
{
for(int i=;i<=n;++i)
{
if(!ispri[i])pri[++top]=i;
for(int j=;j<=top&&i*pri[j]<=n;++j)
{
ispri[i*pri[j]]=true;
if(!i%pri[j])break;
}
}
}

数论-求n以内的质数的更多相关文章

  1. 求1000以内的质数c语言

    之前在做求1000以内的质数的时候,我们一般能想到的就是从3~(根号)no,逐一和no除,如果存在某个i使得  i|no成立的话,说明no不是质数(“i|no”是i整除除no的意思): 在<明解 ...

  2. 求n以内的质数(质数的定义:在大于1的自然数中,除了1和它本身意外,无法被其他自然数整除的数)

    思路: 1.(质数筛选定理)n不能够被不大于根号n的任何质数整除,则n是一个质数2.除了2的偶数都不是质数代码如下: /** * 求n内的质数 * @param int $n * @return ar ...

  3. 编程&blog处女篇-用C#求100以内的质数

    using System;namespace Loops{ class Program { static void Main(string[] args) { /*局部变量定义*/ int i, j; ...

  4. erlang 求N以内的质数

    素数,又称质数,在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身之外,不能被其他自然数整除的数. 比1大但不是素数的数称为合数. 1和0既不是素数,也不是合数. 算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成 ...

  5. Java实现 基础算法 求100以内的质数

    public class 求质数 { public static void main(String[] args) { for (int i = 2; i < 100; i++) { int t ...

  6. 求n以内的质数的数量

  7. python-找出100以内的质数

    质数:就是只能被1和本身整除的数,1除外,如2,3,5,7,11,13等等 ##求一百以内的质数(1和本身除尽的数)if __name__ == '__main__': list=[] flag=Fa ...

  8. while做法1.兔子生兔子 2.求100以内质数的和3.洗发水15元 牙膏5元 香皂2元 150元的算法

    1.兔子生兔子 2.求100以内质数的和 3.150块钱花完问题

  9. while:1.兔子生兔子问题 2.打印菱形 3.求100以内质数的和4.洗发水15元一瓶,牙膏5元一支,香皂2元一块,150元刚好花完

    1.兔子生兔子问题: 2.打印菱形 3.求100以内质数的和 4.洗发水15元一瓶,牙膏5元一支,香皂2元一块,150元刚好花完有多少种情况?

随机推荐

  1. In Place Algorithm

    本篇是in place algorithm的学习笔记.目前学习的是in place merge与in place martrix transposition这两个算法. 1.in place merg ...

  2. Genaro Network —— 区块链3.0缔造者

    在2018年1月26日硅谷密探在美国旧金山艺术宫成功举办了“Blockchain Connect Conference”.在大会上,Genaro Network 联合CEO Jason Inch 携同 ...

  3. 51nod 1563 坐标轴上的最大团(今日gg模拟第一题) | 线段覆盖 贪心 思维题

    51nod 1563 坐标轴上的最大团 坐标轴上有n个点,每个点有一个权值.第i个点的坐标是 xi ,权值是 wi .现在对这些点建图.对于点对 (i,j) ,如果 |xi−xj|≥wi+wj ,那么 ...

  4. 配置nginx为FastDFS的storage server提供http访问接口

    1.拉取模块代码 # git clone https://github.com/happyfish100/fastdfs-nginx-module.git 2.编译安装nginx,添加支持fastdf ...

  5. python检测服务器是否ping通

    好想在2014结束前再赶出个10篇博文来,~(>_<)~,不写博客真不是一个好兆头,至少说明对学习的欲望和对知识的研究都不是那么积极了,如果说这1天的时间我能赶出几篇精致的博文,你们信不信 ...

  6. ElasticStack系列之十二 & 搜索结果研究

    问题 使用 ElasticSearch 做搜索 时,比如用户输入 --> 柠檬,搜出来的结果 --> 柠檬汽水,柠檬味牙膏等在前面,真正想要的水果那个 柠檬 在后面.已经在中文分词中加了 ...

  7. 转:iOS7导航栏遮盖问题的解决

    在开发iOS7的界面的时候,有时候你会发现UIViewController里的subView有时会被导航栏遮盖,原因是iOS7鼓励全屏布局,UIViewController中的self.view的坐标 ...

  8. bzoj千题计划145:bzoj3262: 陌上花开

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262 三维偏序 第一维排序,第二维CDQ分治,第三维树状数组 #include<cstdio& ...

  9. Lua 错误 收集

    不存在的变量或者变量没有定义,提示错误 // :: [error] #: * lua entry thread aborted: runtime error: /opt/openresty/nginx ...

  10. Linux文件系统_每一个的意义

    2017年1月10日, 星期二 Linux文件系统_每一个的意义 rootfs: 根文件系统 FHS:Linux /boot: 系统启动相关的文件,如内核.initrd,以及grub(bootload ...