2018.10.16 NOIP模拟 膜法（组合数学）

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原题，原题，全TM原题。

不得不说天天考原题。

其实这题我上个月做过类似的啊，加上dzyodzyodzyo之前有讲过考试直接切了。

要求的其实就是∑i=lr(ii−l+k)\sum _{i=l} ^{r} \binom {i} {i-l+k}∑i=lr​(i−l+ki​)

转化一下。

由于(ii−l+k)=(il−k)\binom {i} {i-l+k}=\binom {i} {l-k}(i−l+ki​)=(l−ki​)

于是原式<=>∑i=lr(il−k)\sum _{i=l} ^r \binom {i} {l-k}∑i=lr​(l−ki​)

<=>∑i=lr(il−k)+(ll−k+1)−(ll−k+1)\sum _{i=l} ^r \binom {i} {l-k}+\binom {l} {l-k+1}-\binom {l} {l-k+1}∑i=lr​(l−ki​)+(l−k+1l​)−(l−k+1l​)

<=>∑i=l+1r(il−k)+(l+1l−k+1)−(ll−k+1)\sum _{i=l+1} ^r \binom {i} {l-k}+\binom {l+1} {l-k+1}-\binom {l} {l-k+1}∑i=l+1r​(l−ki​)+(l−k+1l+1​)−(l−k+1l​)

<=>(r+1l−k+1)−(ll−k+1)\binom {r+1} {l-k+1}-\binom {l} {l-k+1}(l−k+1r+1​)−(l−k+1l​)

代码