【DFS序】【莫队算法】【权值分块】bzoj2809 [Apio2012]dispatching

题意：在树中找到一个点i，并且找到这个点子树中的一些点组成一个集合，使得集合中的所有点的c之和不超过M，且Li*集合中元素个数和最大

首先，我们将树处理出dfs序，将子树询问转化成区间询问。

然后我们发现，对于单一节点来说，“使得集合中的所有点的c之和不超过M，且Li*集合中元素个数和最大”可以贪心地搞，即优先选择c较小的点。(<--这正是主席树/权值线段树/权值分块的工作)

但是我们需要枚举所有节点，从他们中选一个最大的。

既然有dfs序了，那么就是无修改的区间询问咯。(<--莫队的工作) 但是莫队转移的过程中，主席树/权值线段树的插入/删除无法承受。(当然主席树根本就用不着莫队，也可以解决这个问题，但这不是这篇文章要介绍的) 权值分块的插入/删除是O(1)的，查询是O(sqrt(n))的，总复杂度仍是O(n*sqrt(n))的。

编程复杂度较低，常数较小。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sumv[330],m,ans;
int num2[100001],num[100001],l[330],cnts[330],b[100001],sum=1;
struct Point{int v,p;}t[100001];
struct Ask{int l,r,p;}Q[100001];
bool operator < (const Point &a,const Point &b){return a.v<b.v;}
bool operator < (const Ask &a,const Ask &b)
{return num2[a.l]!=num2[b.l] ? num2[a.l]<num2[b.l] : a.r<b.r;}
int v[100001],first[100001],next[100001];
int n,es,p,w[100001],w2[100001],L,a[100001],ma[100001],en,lead[100001];
void AddEdge(const int &U,const int &V)
{
	v[++es]=V;
	next[es]=first[U];
	first[U]=es;
}
void dfs(int U)
{
	Q[U].l=++L; t[L].v=w[U]; t[L].p=L; lead[L]=w2[U];
	for(int i=first[U];i;i=next[i]) dfs(v[i]);
	Q[U].r=L; Q[U].p=U;
}
void Val_Make_Block()
{
    int sz=sqrt(en); if(!sz) sz=1;
    for(;sum*sz<en;++sum)
      {
        l[sum]=(sum-1)*sz+1; int r=sum*sz;
        for(int i=l[sum];i<=r;++i) num[i]=sum;
      }
    l[sum]=(sum-1)*sz+1;
    for(int i=l[sum];i<=en;++i) num[i]=sum;
}
void Mo_Make_Block()
{
    int sum=1,sz=sqrt(n); if(!sz) sz=1;
    for(;sum*sz<n;++sum)
      {
        int r=sum*sz;
        for(int i=(sum-1)*sz+1;i<=r;++i) num2[i]=sum;
      }
    for(int i=(sum-1)*sz+1;i<=n;++i) num2[i]=sum;
}
void Insert(const int &x){++b[x]; ++cnts[num[x]]; sumv[num[x]]+=(ll)ma[x];}
void Delete(const int &x){--b[x]; --cnts[num[x]]; sumv[num[x]]-=(ll)ma[x];}
int Query()
{
	ll tot=0; int res=0;
	for(int i=1;i<=sum;++i)
	  {
	  	tot+=sumv[i]; res+=cnts[i];
	  	if(tot>m)
	  	  {
	  	  	tot-=sumv[i]; res-=cnts[i];
	  	  	for(int j=l[i];;++j)
	  	  	  {
	  	  	  	tot+=((ll)ma[j]*(ll)b[j]);
	  	  	  	res+=b[j];
	  	  	  	if(tot>m) return res-(int)((tot-m)/ma[j])-((tot-m)%ma[j]!=0);
	  	  	  }
	  	  }
	  }
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  {
	  	scanf("%d%d%d",&p,&w[i],&w2[i]);
	  	AddEdge(p,i);
	  }
	dfs(1); sort(t+1,t+n+1);
	ma[a[t[1].p]=++en]=t[1].v;
    for(int i=2;i<=n;++i)
      {
        if(t[i].v!=t[i-1].v) ++en;
        ma[a[t[i].p]=en]=t[i].v;
      }
    Val_Make_Block(); Mo_Make_Block();
    sort(Q+1,Q+n+1);
    for(int i=Q[1].l;i<=Q[1].r;++i) Insert(a[i]);
    ans=max(ans,(ll)Query()*(ll)lead[Q[1].l]);
    for(int i=2;i<=n;++i)
      {
        if(Q[i].l<Q[i-1].l) for(int j=Q[i-1].l-1;j>=Q[i].l;--j) Insert(a[j]);
        else for(int j=Q[i-1].l;j<Q[i].l;++j) Delete(a[j]);
        if(Q[i].r<Q[i-1].r) for(int j=Q[i-1].r;j>Q[i].r;--j) Delete(a[j]);
        else for(int j=Q[i-1].r+1;j<=Q[i].r;++j) Insert(a[j]);
        ans=max(ans,(ll)Query()*(ll)lead[Q[i].l]);
      }
    printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}