HDU_1430 魔板 【BFS+康托展开+置换】

一、题面

POJ1430

二、分析

该题与之前做的八数码不同，它是一个2*4的棋盘，并且没有空的区域。这样考虑的情况是很少的，依然结合康托展开，这时康托展开最多也只乘7的阶乘，完全可以BFS先预处理一遍。

这里需要注意，在处理的时候，仔细读题，他的二维变一维的顺序是顺时针一遍读过来的。

预处理完后，这里需要用一个小技巧，就是置换。

$$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \end{pmatrix} $$

上面使用的例子是$32145678$，然后相当于把它移到了和$12345678$一个起跑线上，这样做的好处就是我们预处理的答案能够适用所有情况。

假设目标状态是$87654321$，这样把目标状态置换成与上面对应的即可。

$$ \begin{pmatrix} 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\\8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 1 & 2 & 3 \\ \end{pmatrix} $$

这样就可以直接输出结果了。

三、AC代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <fstream>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 const int fac[] = {, , , , , , , , , };    //factorial
 bool visit[MAXN];
 struct Node
 {
     int m[];
     int cat;
 };
 char op[] = "ABC";
 string ans[MAXN];

 void A(Node &t)
 {
     std::reverse(t.m , t.m+);
 }

 void B(Node &t)
 {
     int temp = t.m[];
     for(int i = ; i > ; i--)
     {
         t.m[i] = t.m[i-];
     }
     t.m[] = temp;
     temp = t.m[];
     for(int i = ; i < ; i++)
     {
         t.m[i] = t.m[i+];
     }
     t.m[] = temp;
 }

 void C(Node &t)
 {
     int temp = t.m[];
     t.m[] = t.m[];
     t.m[] = t.m[];
     t.m[] = t.m[];
     t.m[] = temp;
 }

 int Cantor(int s[])
 {
     int t, ans = ;
     for(int i = ; i < ; i++)
     {
         t = ;
         for(int j = i+; j < ; j++)
         {
             if(s[j] < s[i])
                 t++;
         }
         ans += t*fac[-i];
     }
     return ans;
 }

 void bfs()
 {
     memset(visit, , sizeof(visit));
     Node t;
     for(int i = ; i < ; i++)
         t.m[i] = i+;
     t.cat = Cantor(t.m);
     queue<Node> Q;
     ans[t.cat] = "";
     visit[t.cat] = ;
     Q.push(t);
     while(!Q.empty())
     {
         Node p = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             t = p;
             switch(i)
             {
                 case : A(t);break;
                 case : B(t);break;
                 case : C(t);break;
             }
             t.cat = Cantor(t.m);
             if( !visit[t.cat] )
             {

                 ans[t.cat] = ans[p.cat]+op[i];
                 visit[t.cat] = ;
                 Q.push(t);
             }
         }
     }

 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("out.txt", "w", stdout);
     char s[];
     int a[] = {}, b[] = {};
     bfs();
     while(scanf("%s", s)!=EOF)
     {
         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             a[s[i] - ''] = i+;
         }
         scanf("%s", s);
         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             b[i] = a[s[i] - ''];
         }
         cout << ans[Cantor(b)] << endl;
     }
     return ;
 }