洛谷：P1182：数列分段`Section II`

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A-iA−i ，现要将其分成 M(M≤N)M(M≤N) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 142451 要分成 33 段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1][42][45][1]

第一段和为 6 ，第 2 段和为 9 ，第 3 段和为 1 ，和最大值为 9 。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1][4][24][51]

第一段和为 4 ，第 2 段和为 6 ，第 3 段和为 6 ，和最大值为 6 。

并且无论如何分段，最大值不会小于 66 。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 142451 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6 。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含两个正整数N，M。

第 22行包含 NN 个空格隔开的非负整数 Ai ，含义如题目所述。

输出格式：

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1：

6

说明

对于 20\%20% 的数据，有 N≤10N≤10 ；

对于 40\%40% 的数据，有 N≤1000N≤1000 ；

对于 100\%100% 的数据，有 N≤100000,M≤N, Ai,Ai​ 之和不超过 10^9 。

---

　　这个题时一个典型的二分答案（最大的最小、最小的最大）

　　首先根据题意，我们确定段的最大值一定在整个数组的最大值和10^9之间，因此做如下定义

　　　l = maxn, r = 1000000000; 

　　然后我们确定好一个mid = （l+r）>> 1，表示最大值为mid时是否可行；

　　下面就进行二分的正常过程，判断

　　然后遍历整个数列，记录下一个tot，表示这个数列中最大值不超过mid时，需要分成的段数，用now来代表当前段的和

　　now+a[i]<mid时：可以继续加，这个段还没有结束

　　now+a[i]==num时：说明当前段已经达到了最大值，记下这个段（tot++），now=0，以便分析下一个段

　　now+a[i]>num时：说明这个段加上a[i]之后超过mid，就不能加上这个a[i]，那么这个段已经计算完（tot++），a[i]算到下一个段内

　　

　　如果tot<m,说明要达到当前的段数m，mid的值必须要降低，这样才能使段数增多，收缩右边界；

　　否则，改变左边界。

　　

　　附上代码（亲测AC）

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int maxn = -;
 int n, m, a[];
 int l = maxn, r = ;
 int judge(int num){
     int now = ;
     int tot = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(now+a[i]<num){
             now += a[i];
         }
         else if(now+a[i]==num){
             now = ;
             tot++;
         }
         else if(now+a[i]>num){
             now = a[i];
             tot++;
         }
     }
     if(now) tot++;  //如果还有剩余的一个值，那么这个单独算一个段
     if(tot>m)return ;
     else return ;

 }

 int main(){
     cin >> n >> m;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         cin >> a[i];
         maxn = max(a[i], maxn);
     }
     int l = maxn, r = ;
     if(n==m){
         cout << maxn;
         return ;
     }
     while(l<r){
         int mid = (l+r) >> ;
         if(judge(mid)==){
             r = mid;
         }
         else{
             l = mid + ;
         }
     }
     cout << r;
     return ;
 }