【概率DP/高斯消元】BZOJ 2337:[HNOI2011]XOR和路径

2337: [HNOI2011]XOR和路径

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Description

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　　几乎是一路看题解过来了。。

　　拖了一个星期的题目- -

　　已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍)。

　　发现异或题目的新解决方法:按位处理。。

　　发现DP新方法:高斯消元。

　　f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案的期望值。

　　则对一条边<i,j>有两种转移:当边权为0，f[k][j]/deg[i].当边权为1,(1-f[k][j])/deg[i]。

　　由于是一个无向图。

　　topo DP很不好搞。

　　只能高斯消元。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>

 using namespace std;

 struct edge{
     int to,c,last;
 }edge[];

 int last[],tot=,in[],n;

 double f[][],V[];

 inline int read()
 {
     int x=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
     while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return x;
 }

 void add(int u,int v,int c)
 {
     edge[++tot].to=v,edge[tot].last=last[u],edge[tot].c=c,last[u]=tot;
     in[u]++;
 }

 void chan(int a,int b)
 {
     for(int i=;i<=n+;i++)
         swap(f[a][i],f[b][i]);
 }

 double gauss()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!f[i][i])
         {
             for(int j=i+;j<=n;j++)
                 if(f[i][j])
                     chan(i,j);
         }
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i==j)continue;
             double xi=f[j][i]/f[i][i];
             for(int k=;k<=n+;k++)f[j][k]-=xi*f[i][k];
         }
     }
     return f[][n+]/f[][];
 }

 int main()
 {
     int m,u,v,c;
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         u=read();v=read();c=read();
         add(u,v,c);
         if(u!=v)add(v,u,c);
     }
     for(int i=;i<;i++)
     {
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             f[j][j]=;
             for(int k=last[j];k;k=edge[k].last)
             {
                 if(edge[k].c&(<<i))f[j][edge[k].to]+=(double)1.0/in[j],f[j][n+]+=(double)1.0/in[j];
                 else f[j][edge[k].to]-=(double)1.0/in[j];
             }
         }
         f[n][n]=;
         V[i]=gauss();
         memset(f,,sizeof(f));
     }
     double ans=;
     int cnt=;
     for(int i=;i<;i++)ans+=cnt*V[i],cnt*=;
     printf("%.3lf",ans);
     return ;
 }