C/C++筛选法算素数

什么是求素数

）i在2到n-1之间任取一个数,如果n能被整除则不是素数，否则就是素数

普通枚举法:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

bool isPlain(int x){
    if(x<2) return false;
    else{
        for(int i=2;i<x;i++)
        {
            if(!(x%i))
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int cot=0;
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(isPlain(j)){
           cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
        }
    }

}

筛选法:

• 原始版本:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    bool* ans=new bool[n];
    memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
    ans[0]=false;
    ans[1]=false;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(ans[i]){
            for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍数取整
                ans[j]=false;
            }
        }
    }
    int col = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(ans[i]){
            cout<<i<<" ";
        }
    }
    return 0;
}

• 改进版本

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    bitset<100000> ans;
    ans.set(0);
    ans.set(1);
    for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
    {
        for(int i=2*j; i < n; i+=j)
        {
            ans.set(i);
        }
    }
    int cot=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(ans[i]!=1)
        {
            cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
        }
    }

}

例题

question: 给定数字n，求出小于等于n的素数的个数，假设n<=1000000

• 埃式筛选法（

#include <bits/stdc++.h>

/**
@author:d g w
*/
using namespace std;

const int n=1000002;
bool  isprime[1000002];
int num[1000002];

int main()
{
    fill(isprime,isprime+n,1);
    fill(num,num+n,0);
    isprime[1]=0;
    num[1]=0;
    for(int i=2;i<n;i++){

        if(isprime[i]){
            num[i]=num[i-1]+1;
            for(int j=2*i;j<n;j+=i){
                isprime[j]=0;
            }
        }else{
            num[i]=num[i-1];
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        cout<<num[n];
    }
    return 0;
}

• 欧拉筛选

const int cont = 1000002;;
int Prime[cont];
bool vis[cont];
void prepare()
{
    int num = 0;
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= cont; ++i)
    {
        if(vis[i])
            Prime[++num] = i;
        for(int j = 1; j <= num; ++j)
        {
            if (i * Prime[j] > cont)
                break;
            vis[i * Prime[j]] = false;
            if (i % Prime[j] == 0) //表明这个数已经被筛过了
                break;
        }
    }
}