bzoj 1925 [Sdoi2010]地精部落（DP）

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

 
对于 20%的数据，满足 N≤10； 
对于 40%的数据，满足 N≤18； 
对于 70%的数据，满足 N≤550； 
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

【思路】

DP+滚动数组

设f[i][j]表示长度为i且以1..j为开头，且开头为下降的总方案数，则有方程式:

f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j]

第一部分考虑长度为i且开头为1..j-1的方案数。

第二部分考虑以j为开头的序列，则应该接上f[i-1][j-1]，但这样就变成了上升序列，考虑到上升序列和下降序列是对称的，取一下反，那么f[i-1][j-1]=f[i-1][i-j]。

答案为f[n][n]*2，上升和下降。

最后滚动数组优化空间。

【代码】

 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int N = ;

 int f[][N],n,m;

 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
             f[i&][j]=(f[i&][j-]+f[(i&)^][i-j])%m;
     printf("%d",(f[n&][n]*)%m);
     return ;
 }