BZOJ3438 小M的作物（和拓展）

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我们如果要选择一种种植情况的话，一定是其他的选择都不可行了。这种决策问题用最小割来处理最好不过。

建图方式——A为源点，B为汇点。然后将每个点分别向A，B连边，边权为种植它的价值。组合的话，我们考虑新建两个节点，一个连A，对应集合中的每个数，连INF；一个连B，从集合中的每个数向它连INF。

最后的答案是总点权-最小割。割边表示不选。

如果选择组合，我们肯定是先割掉了集合中节点一侧的所有边，然后发现组合对应节点还没有割掉，我们把它割掉就行了，而割掉的这个边也肯定是同一侧的。

如果不选择组合，我们肯定是割掉了集合中一部分节点的一侧边，一部分节点的另一侧边。这时候我们发现组合对应的这两个节点，都可以通过组合中节点没有割掉的边形成增广路。所以我们不得不把组合对应的两个点的边都割掉，以表示不选这个集合。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100010
#define S 0
#define T n+m*2+1
using namespace std;
int n,m,t=1,ans;
int head[MAXN],dep[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],cur[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<4];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    q.push(S);dep[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(dep[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(!f||x==T) return f;
    int w,used=0;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        cur[x]=i;
        if(dep[v]==dep[x]+1&&(w=dfs(v,min(edge[i].dis,f))))
        {
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            f-=w,used+=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,INF);
    return cur_ans;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int k,suma,sumb;
        scanf("%d%d%d",&k,&suma,&sumb);
        ans+=suma+sumb;
        add(S,i+n,suma),add(i+m+n,T,sumb);
        //printf("[%d %d] %d\n",S,i+n,suma);
        //printf("[%d %d] %d\n",i+m+n,T,sumb);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            int cur;
            scanf("%d",&cur);
            add(i+n,cur,INF),add(cur,i+n+m,INF);
            //printf("[%d %d] %d\n",i+n,cur,INF);
            //printf("[%d %d] %d\n",cur,i+n+m,INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,a[i]);//rintf("[%d %d] %d\n",S,i,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,T,b[i]);//printf("[%d %d] %d\n",i,T,b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]+b[i];
    printf("%d\n",ans-dinic());
    return 0;
}

其实类似的模型还有这道题

这道题不仅是把组合分给A，B的代价不同，而且不要这个组合的话，还需要倒扣钱。

但是思路还是一样的，我们先把A，B的得分加上，然后组合的a,b,c的得分也都加上。

然后我们这样子连边——

add(S,id_a(i),A[i]);
add(id_b(i),T,B[i]);
add(S,id_a(i),EA+EC);
add(id_a(i),u,INF);
add(id_a(i),v,INF);
add(id_b(i),T,EB+EC);
add(u,id_b(i),INF);
add(v,id_b(i),INF);