[DS+Algo] 009 树的介绍

目录

• 1. 树的概念
• 2. 树的术语
• 3. 树的种类
• 4. 常见应用场景
• 5. 二叉树

1. 树的概念

• 每个结点（节点）有 0 个或多个子结点
• 没有父结点的结点称为根结点
• 每一个非根结点有且只有一个父结点
• 除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树

2. 树的术语

术语	释义
结点的度	一个结点含有的子树的个数称
树的度	一棵树中，最大的结点的度
叶结点 / 终端结点	度为零的结点
父亲结点 / 父结点	若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点
孩子结点 / 子结点	一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点
兄弟结点	具有相同父结点的结点互称为兄弟结点
堂兄弟结点	父结点在同一层的结点互为堂兄弟
结点的祖先	从根到该结点所经分支上的所有结点
子孙	以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点的层次	从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度	树中结点的最大层次（根结点的层次）
森林	由 m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林

3. 树的种类

术语	释义
无序树	树中任意结点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树
有序树	树中任意结点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树
二叉树	每个结点最多含有两个子树的树称为二叉树
完全二叉树	对于一颗二叉树，假设其深度为 d(d>1) 除了第 d 层外，其它各层的结点数目均已达最大值， 且第 d 层所有结点从左向右连续地紧密排列， （满二叉树的是所有叶结点都在最底层的完全二叉树）
平衡二叉树	AVL 树，当且仅当任何结点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树
排序二叉树	又称二叉查找树，英语：Binary Search Tree，也称二叉搜索树、有序二叉树 根的数值大于左子树任意结点的数值，小于右子树所有结点的数值 对于它的子树，也均满足上一条
霍夫曼树	用于信息编码，带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
B 树	一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树

4. 常见应用场景

• xml，html 等，编写它们的解析器的时候，不可避免要用到树
• 路由协议
• mysql 数据库索引
• 文件系统的目录结构
• 许多经典的 AI 算法
  • 机器学习中的 decision tree

5. 二叉树

• 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构
• 通常子树被称作“左子树”(left subtree) 和“右子树”(right subtree)