CNUOJ 535 黑魔法师之门

先摆出题

难度级别：C； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

背景：

经过了16个工作日的紧张忙碌，未来的人类终于收集到了足够的能源。然而在与Violet星球的战争中，由于Z副官的愚蠢，地球的领袖applepi被邪恶的黑魔法师Vani囚禁在了Violet星球。为了重启Nescafé这一宏伟的科技工程，人类派出了一支由XLk、Poet_shy和lydrainbowcat三人组成的精英队伍，穿越时空隧道，去往Violet星球拯救领袖applepi。

applepi被囚禁的地点只有一扇门，当地人称它为“黑魔法师之门”。这扇门上画着一张无向无权图，而打开这扇门的密码就是图中【每个点的度数大于零且都是偶数】的子图的个数对1000000009取模的值。此处子图 (V, E) 定义为：点集V和边集E都是原图的任意子集，其中E中的边的端点都在V中。但是Vani认为这样的密码过于简单，因此门上的图是动态的。起初图中只有N个顶点而没有边。Vani建造的门控系统共操作M次，每次往图中添加一条边。你必须在每次操作后都填写正确的密码，才能够打开黑魔法师的牢狱，去拯救伟大的领袖applepi。

输入

第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行两个整数A和B，代表门控系统添加了一条无向边 (A, B)。

输出

输出一共M行，表示每次操作后的密码。

输入示例

4 8
3 1
3 2
2 1
2 1
1 3
1 4
2 4
2 3

输出示例

0
0
1
3
7
7
15
31

其他说明

数据范围和提示
第三次添加之后，存在一个满足条件的子图 {1, 2, 3}（其中1, 2, 3是数据中【边】的标号）。
第四次添加之后，存在三个子图 {1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{1, 2}。
……
数据范围：N≤200000，M≤300000。
提醒：子图不一定连通。举另外一个例子，例如点(1、2、3)，(4、5、6)分别组成一个三元环，则图中有三个所求子图。

这题是典型的并查集，但看起来是一个图。怎么样的并查集呢？分析样例：

先解释一下这道题的密码是什么意思：它的每个密码其实就是求当前图的环的个数，而连通环中的点的每个点的角度必定是偶数（题目说：打开这扇门的密就是图中每个点的度数大于零且都是偶数的子图的个数对1000000009 取模的值）。

首先输入n=4，m=8.

定义一个ans=0，ans代表目前环数。

接下来要输入m（8）个数：

第一行输入3 1，证明3和1连通，ans=0；结果第一行输出0；
第二行输入3 2，证明3和2连通，ans=0；结果第二行输出0；
第三行输入2 1，证明2和1连通。此时我们可以发现：1,2,3构成了连通环，那么就有了一个环（ans=1），或说ans=ans*2+1，所以ans此时等于0*2+1=1；结果第三行输出1；
第四行输入2 1，证明2和1连通。这一条输入和上一条相同，证明1,2,3还是构成了连通环，那么这个图中就有了三个环（一个第三行输入时形成的环，一个把第三行输入的边换成这条边的环，还有一个是这条边重复连接形成的两点的环），ans=ans*2+1（1*2+1），ans=3；结果第四行输出3；
第五行输入1 3，证明1和3连通。这条输入实际上和第一条相同，因为这是无向图。1,2,3仍然构成环，原来的环数就翻了倍，再加上1、3两个点重复连接形成了一个环，ans=3*2+1=7；结果第五行输出7；
第六行输入1 4，证明1和4连通。4还没有和其他数构成环，所以ans值不变，结果第六行输出7；
第七行输入2 4，证明2和4连通。此时我们可以发现：1,2,4构成了连通环，（之前几条输入已经注明规律ans=ans*2+1，在此就不注了）ans=7*2+1=15；结果第七行输出15；
第八行输入2 3，证明2和3连通。这条实际上和第二条相同。1,2,3还是连通的，ans=15*2+1=31；结果第八行输出31；

程序结束

有没有发现什么异曲同工之妙？

因此使用并查集检查当前输入的边连接的两点是否已连通即可，如果已连通答案就*2+1，如果未连通就不更新答案。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,i,a,b,f[200001];
long long ans;
const long long mod=1000000009;
void input()
{
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
}
int find(int p)
{
    if(p==f[p]) return p;
    f[p]=find(f[p]);
    return f[p];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    input();
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int q=find(a),p=find(b);
        if(q!=p) f[q]=p;
        else{ans+=ans++; if(ans>=mod) ans-=mod;}
        printf("%d\n",ans);
    }
    system("pause");
    return 0;
}