[bzoj1050 HAOI2006] 旅行comf (kruskal)

传送门

Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求

一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个

比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

Solution

没什么明显的提示qwq

题目是要找两条符合条件边求比值，发现m是5000的可以先枚举其中一条边再\(O(m)\)地找另一条边就能行

这个题是要在s和t联通的情况下，找到最小比值，那么如果确定一条最小边，只需要找到最大边最小的的方案使st连通其中的最大边就是当前情况的最优边

于是就想到了kruskal的方法，直接套上去发现所有要求就都满足了ヽ(￣▽￣)ﾉ

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=510,M=5010;
int n,m,s,t,amx,ami;
int fa[N];
double ans=2333333333.0;
struct eds{int fr,to,w;}ed[M];

int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
int getf(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
bool cmp(eds x,eds y) {return x.w<y.w;}

int main() {
	n=read(),m=read();
	F(i,1,m) {
		int a=read(),b=read(),c=read();
		ed[i]=(eds){a,b,c};
	}
	s=read(),t=read();
	sort(ed+1,ed+1+m,cmp);
//	cout<<endl;
	F(i,1,m) {
		F(j,1,n) fa[j]=j;
		int mi=ed[i].w;
		F(j,i,m) {
			int fu=getf(ed[j].fr),fv=getf(ed[j].to);
//			cout<<fu<<" "<<fv<<endl;
			if(fu!=fv) fa[fu]=fv;
//			cout<<getf(s)<<" "<<getf(t)<<endl;
//			cout<<endl;
			if(getf(s)==getf(t)) {
				int mx=ed[j].w;
				double res=(double)mx/mi;
//				cout<<res<<endl;
				if(res<ans) amx=mx,ami=mi,ans=res;
				break;
			}
		}
	}
	if(ans==2333333333.0) puts("IMPOSSIBLE");
	else if(amx%ami==0) printf("%d",amx/ami);
	else {
		int d=gcd(amx,ami);
		printf("%d/%d",amx/d,ami/d);
	}
	return 0;
}