poj 2955 Brackets 括号匹配 区间dp

题意：最多有多少括号匹配

思路：区间dp,模板dp,区间合并。

对于a[j]来说：

刚開始的时候，转移方程为dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][k-1]+dp[k][j-1]+2), a[k]与a[j] 匹配，结果一组数据出错

([]])

检查的时候发现dp[2][3]==2,对，dp[2][4]=4,错了，简单模拟了一下发现，dp[2][4]=dp[2][1]+dp[2][3]+2==4,错了

此时2与4已经匹配，2与3已经无法再匹配。

故转移方程改为dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][k-1]+dp[k+1][j-1]+2)。a[k]放弃使用,幸运的一次ac

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
char a[110];
int dp[110][110];
int main()
{
    while(scanf("%s",a+1)!=EOF)
    {
        int lena=strlen(a+1);
        int i,j,k;
        if(lena==3&&a[1]=='e'&&a[2]=='n'&&a[3]=='d')
        {
            break;
        }
       //cout<<"lena== "<<lena<<endl;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=lena-1;i>=1;i--)
        {
            for(j=i+1;j<=lena;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                for(k=i;k<=j-1;k++)
                {
                    if((a[k]=='('&&a[j]==')')||(a[k]=='['&&a[j]==']'))
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][k-1]+dp[k+1][j-1]+2,dp[i][j]);
                    }
                }
                 //cout<<"i== "<<i<<"    j== "<<j<<"  dp[i][j]== "<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        cout<<dp[1][lena]<<endl;
    }
    return 0;
}