BZOJ 1305: [CQOI2009]dance跳舞 网络最大流_二分答案_建模

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

题解:

二分的答案为 $a$.

把每个人拆成两个点，从“喜欢”到“不喜欢”连一条容量为 $k$ 的边.

从 $S$ 向“男孩喜欢”连一条容量为 $a$ 的边，从“女孩喜欢”往 $T$ 连一条容量为 $a$ 的边.

然后对于每对男孩女孩:

1. 不喜欢： 从“男孩不喜欢”到“女孩不喜欢”连一条容量为 $1$ 的边.

2. 喜欢：从“男孩喜欢”到“女孩喜欢”连一条容量为 $1$ 的边.

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 400
#define inf 10000000
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define r1(i) i
#define r2(i) (i+n)
#define r3(i) (i+n+n)
#define r4(i) (i+n+n+n)
using namespace std;
char str[100];
int G[maxn][maxn];
namespace Dinic{
    struct Edge{
        int from,to,cap;
        Edge(int u=0,int v=0,int c=0):from(u),to(v),cap(c){}
    };
    vector<int>G[maxn];
    vector<Edge>edges;
    queue<int>Q;
    int vis[maxn],d[maxn],curr[maxn];
    int s,t;
    void addedge(int u,int v,int c){
        edges.push_back(Edge(u,v,c)),edges.push_back(Edge(v,u,0));
        int m=edges.size();
        G[u].push_back(m-2),G[v].push_back(m-1);
    }
    int BFS(){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        d[s]=0,vis[s]=1, Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int sz=G[u].size(),i=0;i<sz;++i){
                Edge r=edges[G[u][i]];
                if(!vis[r.to]&&r.cap>0) {
                    vis[r.to]=1,d[r.to]=d[u]+1;
                    Q.push(r.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int x,int cur){
        if(x==t) return cur;
        int f,flow=0;
        for(int sz=G[x].size(),i=curr[x];i<sz;++i){
            curr[x]=i;
            Edge r=edges[G[x][i]];
            if(d[r.to]==d[x]+1&&r.cap>0){
                f=dfs(r.to,min(cur,r.cap));
                cur-=f,flow+=f,edges[G[x][i]].cap-=f,edges[G[x][i]^1].cap+=f;
            }
            if(cur<=0) break;
        }
        return flow;
    }
    int maxflow(){
        int flow=0;
        while(BFS()) memset(curr,0,sizeof(curr)),flow+=dfs(s,inf);
        return flow;
    }
    void re(){
        for(int i=0;i<maxn;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
};
int n,k;
bool check(int t){
    Dinic::re();
    Dinic::s=0,Dinic::t=396;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        Dinic::addedge(r1(i),r2(i),k);
        Dinic::addedge(r3(i),r4(i),k);
        Dinic::addedge(Dinic::s,r1(i),t);
        Dinic::addedge(r4(i),Dinic::t,t);
        for(int j=1;j<=n;++j) {
            if(G[i][j])
                Dinic::addedge(r1(i),r4(j),1);
            else
                Dinic::addedge(r2(i),r3(j),1);
        }
    }
    return Dinic::maxflow()==t*n;
}
int main(){
    // setIO("input");
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=n;++j) if(str[j]=='Y') G[i][j]=1;
    }
    int l=1,r=n,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}