P1034 矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

用dp[i][j][k]表示，用k个矩形，覆盖i到j号点，所需要的最小面积

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define lli long long int
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 void read(int &n)
 {
     char c='+';int x=;bool flag=;
     while(c<''||c>'')
     {c=getchar();if(c=='-')flag=;}
     while(c>=''&&c<='')
     {x=x*+(c-);c=getchar();}
     flag==?n=-x:n=x;
 }
 int n,k;
 struct node
 {
     int x,y;
 }point[MAXN];
 int dp[MAXN][MAXN][];
 int comp(const node &a,const node &b)
 {
     if(a.y==b.y)
         return a.x<b.x;
     else
         return a.y<b.y;
 }
 int main()
 {
     //freopen("jxfg.in","r",stdin);
     //freopen("jxfg.out","w",stdout);
     read(n);read(k);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         read(point[i].x);
         read(point[i].y);
     }
     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
     sort(point+,point+n+,comp);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int l,r;
         l=r=point[i].x;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             r=max(r,point[j].x);
             l=min(l,point[j].x);
             dp[i][j][]=min(dp[i][j][],(r-l)*(point[j].y-point[i].y));
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             for(int k=i+;k<j;k++)
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);

     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             for(int k=i+;k<j;k++)
             {
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);
             }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             for(int k=i+;k<j;k++)
             {
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);
                 dp[i][j][]=min(dp[i][j][],dp[i][k][]+dp[k+][j][]);
             }
     if(dp[][n][k]==)
     dp[][n][k]=;
     printf("%d",dp[][n][k]);
     return ;
 }