BZOJ 3676 [Apio2014]回文串 (后缀自动机+manacher/回文自动机)

题目大意：

给你一个字符串，求其中回文子串的长度*出现次数的最大值

明明是PAM裸题我干嘛要用SAM做

回文子串有一个神奇的性质，一个字符串本质不同的回文子串个数是$O(n)$级别的

用$manacher$的思想分析一下，$maxright$指针向右扩展才会产生新的回文串

其它的回文串都根据之前求得的信息得到的，比如根据回文中心对称，或者是不超过当前最长回文上限

每次扩展成功时，都把这个回文串放到$SAM$里跑

预处理出每个前缀结尾在$SAM$里的节点编号，就不用每次都从头跑了

沿着$pre$指针倍增地往上跳，直到跳到当前节点能表示出这个回文串为止

注意长度为1的串的情况

如果被卡空间了，会发现预处理以后，trs指针没什么用了，把它当成倍增的数组吧

 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 305000
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define dd double
 #define il inline
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define idx(X) (X-'a')
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m,len;
 /*struct Edge{
 int head[S1],to[S1],nxt[S1],cte;
 void ae(int u,int v){
     cte++;to[cte]=v,nxt[cte]=head[u],head[u]=cte;}
 }E;*/
 namespace SAM{
 int trs[S1][],pre[S1],dep[S1],ed[S1],pos[S1],la,tot;
 void init(){tot=la=;}
 void insert(int c,int id)
 {
     int p=la,np=++tot,q,nq;la=np;
     dep[np]=dep[p]+;
     pos[id]=np,ed[np]=;
     for(;p&&!trs[p][c];p=pre[p]) trs[p][c]=np;
     if(!p) {pre[np]=;return;}
     q=trs[p][c];
     if(dep[q]==dep[p]+) pre[np]=q;
     else{
         pre[nq=++tot]=pre[q];
         pre[q]=pre[np]=nq;
         dep[nq]=dep[p]+;
         memcpy(trs[nq],trs[q],sizeof(trs[q]));
         for(;p&&trs[p][c]==q;p=pre[p]) trs[p][c]=nq;
     }
 }
 int hs[S1],que[S1],sz[S1];
 //int ff[S1][20];
 void build()
 {
     int i,j,x;
     for(i=;i<=tot;i++) hs[dep[i]]++;
     for(i=;i<=n;i++) hs[i]+=hs[i-];
     for(i=;i<=tot;i++) que[hs[dep[i]]--]=i;
     for(i=tot;i;i--)
     {
         x=que[i];//E.ae(pre[x],x);
         if(ed[x]) sz[x]++;
         sz[pre[x]]+=sz[x];
         trs[x][]=x,trs[x][]=pre[x];
     }
     for(j=;j<=;j++)
         for(i=;i<=tot;i++)
         trs[i][j]=trs[ trs[i][j-] ][j-];
 }
 int solve(int x,int s,int e)
 {
     int fx,L=e-s+;
     for(int j=;j>=;j--)
     //for(int j=5;j>=0;j--)
     {
         if(!trs[x][j]) continue;
         fx=trs[x][j];
         if(dep[fx]>=L) x=fx;
     }
     return sz[x];
 }
 };
 char str[N1],man[S1];
 int p[S1],hs[];

 int main()
 {
     //freopen("t1.in","r",stdin);
     scanf("%s",str+);
     n=strlen(str+);
     man[]='$',man[]='#';
     int i,j,mr=,mid=,l,r,x;
     SAM::init();
     for(i=;i<=n;i++) SAM::insert(idx(str[i]),i);
     SAM::build();
     for(i=;i<=n;i++) man[*i]=str[i],man[*i+]='#';
     p[]=;
     ll ans=;
     for(i=;i<=*n+;i++)
     {
         if(i<mr) p[i]=min(p[*mid-i],mr-i);
         else p[i]=;
         while(man[i-p[i]]==man[i+p[i]])
         {
             if(!((i+p[i])&))
             {
                 l=(i-p[i])>>;
                 r=(i+p[i])>>;
                 x=SAM::pos[r];
                 ans=max(ans,1ll*(r-l+)*SAM::solve(x,l,r));
             }
             p[i]++;
         }
         if(i+p[i]>mr) mr=i+p[i],mid=i;
     }
     for(i=;i<=n;i++)
         if(!hs[idx(str[i])])
         {
             hs[idx(str[i])]=;
             l=i,r=i,x=SAM::pos[r];
             ans=max(ans,1ll*SAM::solve(x,l,r));
         }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

进入正题

这明明是一道$PAM$裸题嘛

$PAM$的构造方式类似于$AC$自动机..但它仍然有许多美妙的性质

比如奇回文树是树根节点深度设为-1等等...

而且$PAM$代码非常短

 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 301000
 #define S1 (N1<<1)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define dd double
 #define il inline
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define idx(X) (X-'a')
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,len,cnt;
 namespace PAM{
 int trs[N1][],pre[N1],dep[N1],sz[N1],la,tot;
 void init(){la=tot=,pre[]=pre[]=,dep[]=-;}
 int ntsym(char *str,int i,int p){return str[i-dep[p]-]!=str[i]?:;}
 void insert(char *str,int i)
 {
     int p=la,np,fp,c=idx(str[i]);
     while(ntsym(str,i,p)) p=pre[p];
     if(!trs[p][c])
     {
         np=++tot;
         dep[np]=dep[p]+;
         fp=pre[p];
         while(ntsym(str,i,fp)) fp=pre[fp];
         pre[np]=trs[fp][c];
         trs[p][c]=np;
     }
     la=trs[p][c];
     sz[trs[p][c]]++;
     return;
 }
 ll topo()
 {
     ll ans=;
     for(int x=tot;x>;x--)
         sz[pre[x]]+=sz[x],ans=max(ans,1ll*dep[x]*sz[x]);
     return ans;
 }
 };
 char str[N1];

 int main()
 {
     //freopen("t2.in","r",stdin);
     //freopen("a.out","w",stdout);
     int i;PAM::init();
     scanf("%s",str+);len=strlen(str+);
     for(i=;i<=len;i++) PAM::insert(str,i);
     printf("%lld\n",PAM::topo());
     return ;
 }