洛谷P2827 蚯蚓题解

题目描述

本题中，我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对 c 向下取整。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（nn 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 a_iai (i=1,2,\dots,ni=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 00 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp（是满足 0 < p < 10<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 xx，神刀手会将其切成两只长度分别为 \lfloor px \rfloor⌊px⌋ 和 x - \lfloor px \rfloorx−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 00，则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 qq（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 mm 秒才能到来……（mm 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

mm 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 mm 个数）；
mm 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n + mn+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t，其中：n,m,qn,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,tu,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u / vp=u/v（保证 0 < u < v0<u<v）；tt 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数，为 a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,…,an，即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

输出格式：

第一行输出 \left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor⌊tm⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 tt 秒，第 2t2t 秒，第 3t3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 \left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor⌊tn+m⌋ 个整数，输出 mm 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 tt，第 2t2t，第 3t3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 1 1 3 1

3 3 2

输出样例#1：

3 4 4 4 5 5 6

6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2：

3 7 1 1 3 2

3 3 2

输出样例#2：

4 4 5

6 5 4 3 2

输入样例#3：

3 7 1 1 3 9

3 3 2

输出样例#3：

//空行

2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前：33只蚯蚓的长度为3,3,23,3,2。

11秒后：一只长度为33的蚯蚓被切成了两只长度分别为11和22的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了11。最终44只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

22秒后：一只长度为44的蚯蚓被切成了11和33。55只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),42,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。66只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)3,4,2,4,(1,3)。

44秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。77只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,44,(1,3),3,5,2,4。

55秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。88只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,55,2,4,4,(1,4),3,5。

66秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。99只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

77秒后：一只长度为66的蚯蚓被切断。1010只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，77秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,63,4,4,4,5,5,6。77秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,26,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个66没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

洛谷丑恶的标志↑

题目将就着看吧，本人太弱不想改。

思路：

首先，展示一下35分的代码。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read(){

    int ret=,f=;char ch=getchar();

    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}

    while (ch>=''&&ch<='') ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

    return ret*f;

}

inline void write(int zx){

    if(zx<){zx=-zx;putchar('-');}

    if(zx<) putchar(zx+'');

    else{

        write(zx/);

        putchar(zx%+'');

    }

}

int n,m,q,u,v,t,a[];

bool cmp(int x,int y){

    return x>y;

}

int main(){

    freopen("earthworm.in","r",stdin);freopen("earthworm.out","w",stdout);

    n=read();m=read();q=read();u=read();v=read();t=read();

    double p=(double)u/(double) v;

    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

    int l=n;

    int v=;

    for(int i=;i<=m;i++){

        sort(a+,a+n+,cmp);

        int tot=n;

        if(i==t*v){

            cout<<a[]<<" ";

            ++v;

        }

        int Nxt=p*((double)a[]);

        ++tot;

        a[tot]=Nxt;

        a[]=a[]-Nxt;

        for(int j=;j<=tot-;j++) a[j]+=q;

        n=tot;

    }

    cout<<endl;

    sort(a+,a+n+,cmp);

    for(int i=;i<=(l+m)/t;i++){

          cout<<a[t*i]<<" ";

    }

    cout<<endl;

    return ;

}

好了，100分的思路是什么呢？

如果要有满分，要发现隐含的单调性：先切的对应长度一定比后切的长。

也就是说，一开始，q2、q3是空的，q1放置原始长度。q2可以放p*最大值，q3可以放最大值-p*最大值。

那么最大值怎么求呢？

当然是求三个队列的顶端的最大值(=@__@=)。

啦啦。。。展示代码：↓

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;//长长的头文件，为了卡常（逃：

inline int read(){

    int ret=,f=;char ch=getchar();

    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}

    while (ch>=''&&ch<='') ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

    return ret*f;

}//读入优化

inline void write(int zx){

    if(zx<){zx=-zx;putchar('-');}

    if(zx<) putchar(zx+'');

    else{

        write(zx/);

        putchar(zx%+'');

    }

}//输出优化

int n,m,q,u,v,t,a[];

struct node{

    int x,Time;

};

queue<node> q1,q2,q3;

bool jhjgay(int x,int y){return x>y;}

int main(){

    freopen("earthworm.in","r",stdin);freopen("earthworm.out","w",stdout);//freopen文件就不用多说了吧

    n=read();m=read();q=read();u=read();v=read();t=read();

    double p=(double)u/(double)v;

    for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();

    sort(a+,a+n+,jhjgay);

    for(int i=;i<=n;i++) q1.push((node){a[i],});

    for(int i=;i<m;i++){

        int X=-2e9;

        if(!q1.empty()) X=max(X,q1.front().x+q*(i-q1.front().Time));

        if(!q2.empty()) X=max(X,q2.front().x+q*(i-q2.front().Time));

        if(!q3.empty()) X=max(X,q3.front().x+q*(i-q3.front().Time));

        //------------------------------分割线-----------------------------------------

        if(!q1.empty()&&X==(q1.front().x+q*(i-q1.front().Time))) q1.pop();else

        if(!q2.empty()&&X==(q2.front().x+q*(i-q2.front().Time))) q2.pop();else

        if(!q3.empty()&&X==(q3.front().x+q*(i-q3.front().Time))) q3.pop();else ;//求三个队列的队顶的最大值，然后在减去（注意有可能队顶是相同的，所以一定要写else）

        if((i+)%t==) write(X),putchar(' ');（输出，具体看题面）

        int bc=p*(double)X;

        q2.push((node){bc,i+});q3.push((node){X-bc,i+});  //将取得的最大值切割

    }

    puts("");//换行不要忘记哦

    int Num=;

    while((!q1.empty())||(!q2.empty())||(!q3.empty())){

        int X=-2e9;++Num;

        if(!q1.empty()) X=max(X,q1.front().x+q*(m-q1.front().Time));

        if(!q2.empty()) X=max(X,q2.front().x+q*(m-q2.front().Time));

        if(!q3.empty()) X=max(X,q3.front().x+q*(m-q3.front().Time));

        //------------------------------分割线-----------------------------------------

        if(!q1.empty()&&X==(q1.front().x+q*(m-q1.front().Time))) q1.pop();else

        if(!q2.empty()&&X==(q2.front().x+q*(m-q2.front().Time))) q2.pop();else

        if(!q3.empty()&&X==(q3.front().x+q*(m-q3.front().Time))) q3.pop();else ;//同上

        if(Num==t) write(X),putchar(' '),Num=;//输出

    }

    puts("");//换行不要忘记哦

    return ;

}