Codeforces Round #378 (Div. 2)F - Drivers Dissatisfaction GNU

http://codeforces.com/contest/733/problem/F

题意：给你一些城市和一些路，每条路有不满意程度和每减少一点不满意程度的花费，给出最大花费，要求找出花费小于s的最小生成树中最小的不满意程度

题解：首先明确的是肯定只删除一条路然后其他的找最小生成树即可，但是直接搞复杂度O（m*mlogm）所以先prim扣出一颗最小生成树，然后枚举所有边删这条边，如果在最小生成树上，直接减到贡献即可，如果不在最小生成树上，那么加上这条边，树肯定有环了，我们用lca暴力的扣出这个环最大的不满意程度的那条边，删掉即可，然后算贡献。总的复杂度是O（mlogm+m*logn）

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000009
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct edge{
    int u,v,id;ll w,c;
    bool operator <(const edge&rhs)const{
        return w<rhs.w;
    }
}e[N];
int father[N],fa[][N],id[][N],n,m,dep[N];
ll ma[][N],s;
bool vis[N];
vector<edge>v[N];
int Find(int x)
{
    return father[x]==x?x:father[x]=Find(father[x]);
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.id<b.id;
}
ll prim()
{
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%lld",&e[i].w);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%lld",&e[i].c);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        e[i].id=i;
        scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)father[i]=i;
    sort(e+,e++m);
    ll sum=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=e[i].u,y=e[i].v;
        int fx=Find(x),fy=Find(y);
        if(fx!=fy)
        {
            father[fx]=fy;
            vis[e[i].id]=;
            sum+=e[i].w;
        }
    }
    sort(e+,e++m,cmp);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            v[e[i].u].pb(e[i]);
            swap(e[i].u,e[i].v);
            v[e[i].u].pb(e[i]);
        }
    }
    return sum;
}
void dfs(int u,int f,int d)
{
    dep[u]=d;
    for(int i=;i<v[u].size();i++)
    {
        int x=v[u][i].v;
        if(x!=f)
        {
            fa[][x]=u;
            ma[][x]=v[u][i].w;
            id[][x]=v[u][i].id;
            dfs(x,u,d+);
        }
    }
}
void init()
{
    dfs(,-,);
//    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %lld %d \n",fa[0][i],ma[0][i],id[0][i]);
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            fa[i][j]=fa[i-][fa[i-][j]];
            if(ma[i-][fa[i-][j]]>ma[i-][j])
            {
                ma[i][j]=ma[i-][fa[i-][j]];
                id[i][j]=id[i-][fa[i-][j]];
            }
            else
            {
                ma[i][j]=ma[i-][j];
                id[i][j]=id[i-][j];
            }
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    int ans=;ll maxx=;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        if((dep[y]-dep[x])>>i&)
        {
            if(maxx<ma[i][y])
            {
                maxx=ma[i][y];
                ans=id[i][y];
            }
            y=fa[i][y];
        }
    }
    if(x==y)return ans;
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
        {
            if(maxx<ma[i][x])
            {
                maxx=ma[i][x];
                ans=id[i][x];
            }
            if(maxx<ma[i][y])
            {
                maxx=ma[i][y];
                ans=id[i][y];
            }
            x=fa[i][x];
            y=fa[i][y];
        }
    }
    if(maxx<ma[][x])
    {
        maxx=ma[][x];
        ans=id[][x];
    }
    if(maxx<ma[][y])
    {
        maxx=ma[][y];
        ans=id[][y];
    }
    return ans;
}
void solve(ll sum)
{
    ll ans=1e18,pos;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            if(ans>sum-s/e[i].c)
            {
                ans=sum-s/e[i].c;
                pos=i;
            }
        }
        else
        {
            int ff=lca(e[i].u,e[i].v);
            if(ans>sum-e[ff].w+e[i].w-s/e[i].c)
            {
                ans=sum-e[ff].w+e[i].w-s/e[i].c;
                pos=i;
            }
        }
    }
    if(!vis[pos])vis[lca(e[pos].u,e[pos].v)]=;
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(pos==i)printf("%d %d\n",i,e[i].w-s/e[i].c);
        else if(vis[i])printf("%d %d\n",i,e[i].w);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll sum=prim();
    scanf("%lld",&s);
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
//        {
//            printf("%d %d %d %lld %lld\n",v[i][j].u,v[i][j].v,v[i][j].id,v[i][j].w,v[i][j].c);
//        }
//        puts("");
//    }
    init();
    solve(sum);
    return ;
}
/***********************
3 3
1 1 1000
5 5 2
2 1
3 1
3 2
2
***********************/