【BZOJ4819】[Sdoi2017]新生舞会

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

题解：正常的01分数规划步骤是，先二分答案r，然后将所有点的权值变成a[i]-r*b[i]，取最大的k个数，如果最大的k个a[i]-r*b[i]的和>0，说明答案还可以更优，调整下界；否则调整上界

对于本题来说，我们不能直接排序取前n大，因此需要跑流量为n的最大费用流，如果总费用>0，则说明答案可以更优

（最大费用流不用说了吧？将边的费用取相反数，然后跑最小费用流）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

int n,cnt,ans;

double sum;

int inq[210],head[210],next[100000],to[100000],flow[100000],re[210],rv[210];

double dis[210],cost[100000];

int A[110][110],B[110][110];

queue<int> q;

void add(int a,int b,double c)

{

	to[cnt]=b,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=1,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

	to[cnt]=a,cost[cnt]=c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;

}

int bfs()

{

	int i,u;

	for(i=1;i<=2*n+1;i++)	dis[i]=9999999;

	dis[0]=0,q.push(0);

	while(!q.empty())

	{

		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;

		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])

		{

			if(flow[i]&&dis[to[i]]>dis[u]+cost[i])

			{

				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i];

				re[to[i]]=i,rv[to[i]]=u;

				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);

			}

		}

	}

	return dis[2*n+1]<9999999-1e-8;

}

bool solve(double sta)

{

	memset(head,-1,sizeof(head));

	int i,j;

	cnt=0,sum=0;

	for(i=1;i<=n;i++)

	{

		add(0,i,0),add(i+n,2*n+1,0);

		for(j=1;j<=n;j++)	add(i,j+n,(double)A[i][j]-sta*B[i][j]);

	}

	while(bfs())

	{

		sum+=dis[2*n+1];

		for(i=2*n+1;i;i=rv[i])	flow[re[i]]--,flow[re[i]^1]++;

	}

	return sum<-1e-8;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	int i,j,maxx;

	double l=0,r=0,mid;

	for(i=1;i<=n;i++)

	{

		maxx=0;

		for(j=1;j<=n;j++)

		{

			scanf("%d",&A[i][j]);

			maxx=max(maxx,A[i][j]);

		}

		r+=maxx;

	}

	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	scanf("%d",&B[i][j]);

	while(r>=l+1e-8)

	{

		mid=(l+r)/2;

		if(solve(mid))	l=mid;

		else	r=mid;

	}

	printf("%.6f",l);

	return 0;

}