BZOJ4819: [Sdoi2017]新生舞会(01分数规划)

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

洛谷居然卡邻接表，丧心病狂

思路比较简单，裸的洞妖分数规划

枚举一个ans

然后从$S$向男生连一条流量为$1$，费用为$0$的边

从每个女生向$T$连一条流量为$1$，费用为$0$的边

从每个女生向每个男生连一条流量为$1$，费用为$a[i][j]-ans*b[i][j]$的边

二分检验

注意边的编号必须从$0$开始。

注意精度

// luogu-judger-enable-o2

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#define INF 1e8+10

using namespace std;

const int MAXN=;

const double eps=1e-;

#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

struct node

{

    int u,v,f,nxt;

    double w;

}edge[MAXN*MAXN];

int head[MAXN],num=;

int N,S,T;

int a[][],b[][];

double ans=0.0;

inline void add_edge(int x,int y,int z,double k)

{

    edge[num].u=x;

    edge[num].v=y;

    edge[num].f=z;

    edge[num].w=k;

    edge[num].nxt=head[x];

    head[x]=num++;

}

inline void AddEdge(int x,int y,int z,double k)

{

    add_edge(x,y,z,k);

    add_edge(y,x,,-k);

}

int arrive[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];

double dis[MAXN];

bool SPFA()

{

    queue<int>q;

    q.push(S);

    for(register int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1e20,arrive[i]=;

    memset(vis,,sizeof(vis));

    dis[S]=;vis[S]=;

    while(q.size()!=)

    {

        int p=q.front();q.pop();

        vis[p]=;arrive[p]=;

        for(int i=head[p];i!=-;i=edge[i].nxt)

        {

            if(edge[i].f&&dis[edge[i].v]<dis[p]+edge[i].w)

            {

                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;

                pre[edge[i].v]=i;

                if(!vis[edge[i].v])

                    q.push(edge[i].v),vis[edge[i].v]=;

            }

        }

    }

    return arrive[T];

}

int dfs()

{

    int mn=INF;

    int now=T;

    while(pre[now])

    {

        mn=min(mn,edge[pre[now]].f);

        now=edge[pre[now]].u;

    }

    ans+=mn*dis[T];

    now=T;

    while(pre[now])

    {

        edge[pre[now]].f-=mn;

        edge[pre[now]^].f+=mn;

        now=edge[pre[now]].u;

    }

}

bool check(double val)

{

    memset(pre,,sizeof(pre));

    memset(head,-,sizeof(head));

    num=;

    for(int i=;i<=N;i++) AddEdge(S,i,,);

    for(int i=;i<=N;i++) AddEdge(i+N,T,,);

    for(int i=;i<=N;i++)    for(int j=;j<=N;j++) AddEdge(i,j+N,,a[i][j]-1.0*val*b[i][j]);

    ans=0.0;

    while(SPFA())

        dfs();

    if (ans<=) return ;

    else return ;

}

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    //freopen("c.out","w",stdout);

    #else

    #endif

    N=read();

    S=,T=N*|;

    for(int i=;i<=N;i++)

        for(int j=;j<=N;j++)

            a[i][j]=read();

    for(int i=;i<=N;i++)

        for(int j=;j<=N;j++)

            b[i][j]=read();

    double l=,r=;

    while(r-l>=eps)

    {

        double mid=(l+r)/;

        if(check(mid)) r=mid;

        else l=mid;

    }

    printf("%.6lf",l);

    return ;

}