NBUT 1116 Flandre's Passageway （LIS变形）

题意：

　　给一个有n*m格子的矩形，设每格边长100，要从（1，1）走到（n，m）需要耗(n+m)*100，但是其中有一些格子是可以直接穿过的，也就是走对角线，是100*根号2长，给出k个可以穿过的格子，要求最短路径是多少？

思路：

　　研究一下知道当选择了某个可穿过的格子（x，y），那么对于任意格子（>x,y）和(x,>y)都是不能再选的，因为这样会更长，也就是说同一行最多只能选一个格子穿过。一开始想到的是在一个拓扑序列中求最小路径的权之和，这个模型倒是没错，但是怎么建立一个这样的图就麻烦了。再想到用DP来穷举每个格子，复杂度O(N*M)，上限有100亿，会超时，而且当k=1，n=m=100000时，复杂度还要n*m。看到别人提出LIS最长递增子序列。先按x坐标排个序，对于每个可穿的格子，判断若要穿过此格子，其前面还能穿过几个。按照O(N^2)的方法做的，代码较短。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n, m, k, dp[N];
 struct node
 {
     int x,y;
 }a[N];
 int cmp(node a, node b)
 {
     return a.x < b.x ?  :;
 }
 bool cpr(node *a, node *b)//这里与LIS不同在：这是二维的
 {
     if(a->x < b->x && a->y < b->y )
         return true;
     else
         return false;
 }
 int cal()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     int big=;
     for(int i=; i<=k; i++)
     {
         int j=i, tmp=;
         while(--j)
             if( dp[j]>tmp && cpr(&a[j],&a[i]))    tmp=dp[j];
         dp[i]=tmp+;
         if(dp[i]>big)   big=dp[i];
     }
     return big;
 }
 int main()
 {
     //freopen("e://input.txt","r",stdin);
     while(cin>>n>>m)
     {
         cin>>k;
         a[].x=a[].y=-;
         for(int i=; i<=k; i++)
             scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);  //x是n那边的
         sort(a+,a+k+,cmp);
         int cnt=cal();
         double ans=(n+m-*cnt)*+sqrt(2.0)**cnt;
         printf("%d\n",(int)(ans+0.5));
     }
     return ;
 }

AC代码