UVA1471（ LIS变形）

　　这是LIS的变形，题意是求一个序列中去掉某个连续的序列后，能得到的最长连续递增序列的长度。

　　用DP的解法是：吧这个序列用数组a来记录，再分别用两个数组f记录以i结尾的最长连续递增序列的长度，g[i]记录以i开头的最长连续递增序列。然后像求DP求LIS一样遍历整个序列求出i前面所有小于a[i]的元素中以该元素结尾的最长序列f[j], 那么 dp[i] = g[j] + f[i], 这样时间复杂度为O（n^2)。

　　由于和普通的LIS类似，所以可以利用LIS的优化方法把该题的时间复杂的优化到O(nlogn)。方法仍是利用一个数组d[i]记录长度为 i 的连续递增序列的最后一个元素的最小值，显然该序列是单调递增的，所以上面红色字体的操作可以通过二分查找直接得到f[j]的值，进而得到一个可行的长度ans, 然后更新数组d即可,更新的方法是如果以a[i]小于数组d中记录的与a[i]长度相同的序列的最后一个元素的值，那么把这个值改为a[i], 即  d[f[i]] = min(a[i], d[f[i]]);  最终ans的最大值即为答案。

　　代码如下：

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 const int INF =  << ;
 int a[MAXN], f[MAXN], g[MAXN], d[MAXN];

 int main()
 {
     int t, n, i;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);

         f[] = ;
         for(i = ; i <= n; i++)
             if(a[i] > a[i - ])
                 f[i] = f[i - ] + ;
             else
                 f[i] = ;

         g[n] = ;
         for(i = n - ; i > ; i--)
             if(a[i] < a[i + ])
                 g[i] = g[i + ] + ;
             else
                 g[i] = ;

         int ans = ;
         for(i = ; i <= n; i++)
             d[i] = INF;         //d[i]的值全部赋值为INF，方便二分查找和更新d[i]
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             int len = (lower_bound(d + , d +  + i, a[i]) - (d + )) + g[i];
             ans = max(len, ans);
             d[f[i]] = min(a[i], d[f[i]]);
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

　　另外附上LIS的代码：(时间复杂度为O(nlogn)

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 const int INF =  << ;
 int  b[MAXN];
 int main()
 {
     int n, i, tem;
     while(scanf("%d", &n) != -)
     {
         for(i = ; i <= n + ; i++)
             b[i] = INF;
         for(i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d", &tem);
             int pos = lower_bound(b, b+i+, tem) - b;   //二分查找tem要插入的位置
             b[pos] = tem;   //更新单调栈
         }
         for(i = ; b[i] != INF; i++);  //求单调栈的长度
         printf("%d\n", i);
     }
 }