hihocoder hiho第38周： 二分·二分答案 （二分搜索算法应用：二分搜索值+bfs判断可行性 ）

题目1 : 二分·二分答案

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描述

在上一回和上上回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle在整理好舰队之后终于准备出海捞船和敌军交战了。
在这个游戏里面，海域是N个战略点(编号1..N)组成，如下图所示

其中红色的点表示有敌人驻扎，猫头像的的点表示该地图敌军主力舰队(boss)的驻扎点，虚线表示各个战略点之间的航线(无向边)。
在游戏中要从一个战略点到相邻战略点需要满足一定的条件，即需要舰队的索敌值大于等于这两点之间航线的索敌值需求。
由于提高索敌值需要将攻击机、轰炸机换成侦察机，舰队索敌值越高，也就意味着舰队的战力越低。
另外在每一个战略点会发生一次战斗，需要消耗1/K的燃料和子弹。必须在燃料和子弹未用完的情况下进入boss点才能与boss进行战斗，所以舰队最多只能走过K条航路。
现在Nettle想要以最高的战力来进攻boss点，所以他希望能够找出一条从起始点(编号为1的点)到boss点的航路，使得舰队需要达到的索敌值最低，并且有剩余的燃料和子弹。

特别说明：两个战略点之间可能不止一条航线，两个相邻战略点之间可能不止一条航线。保证至少存在一条路径能在燃料子弹用完前到达boss点。

提示：你在找什么？

输入

第1行：4个整数N,M,K,T。N表示战略点数量，M表示航线数量，K表示最多能经过的航路，T表示boss点编号, 1≤N,K≤10,000, N≤M≤100,000
第2..M+1行：3个整数u,v,w，表示战略点u,v之间存在航路，w表示该航路需求的索敌值，1≤w≤1,000,000。

输出

第1行：一个整数，表示舰队需要的最小索敌值。

样例输入

5 6 2 5
1 2 3
1 3 2
1 4 4
2 5 2
3 5 5
4 5 3

样例输出

3

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 10000+10

using namespace std;

struct node
{
	int v;
	int w;
};
int n, m, kk, boss;

vector<node>q[100000+10];

bool bfs(int k)
{   //起点编号为1
    int fa[N]; memset(fa, 0, sizeof(fa));
    fa[1]=kk;
    bool vis[N]; memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>p;
    p.push(1); vis[1]=true;
    while(!p.empty())
    {
        int cur=p.front(); p.pop();
        for(int i=0; i<q[cur].size(); i++)
        {
            int dd=q[cur][i].v;
            int ff=q[cur][i].w;

            if(vis[dd]==false &&ff<=k )
            {
                vis[dd]=true;
                fa[dd]=fa[cur]-1;
                if(dd==boss && fa[dd]>=0 )
                {
                    return true;
                }
                p.push(dd);
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{

	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &kk, &boss);
	int i, j, k;
    int u, v, w;
    node t;
    int ma=-1, mi=21000000000;
	for(i=0; i<m; i++)
	{
		scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
		ma=max(ma, w); mi=min(mi, w);

		t.v=v; t.w=w;
		q[u].push_back(t);
		t.v=u; t.w=w;
		q[v].push_back(t); //
	}
    //二分枚举最大和最小之间的区间
    i=mi; j=ma; int mid;
    int pos;
    while(i<=j)
    {
        mid=(i+j)/2;
        if(bfs(mid)==true )
        {
            if(bfs(mid-1)==false)
            {
                pos = mid; break;
            }
            else
                j=mid;
        }
        else
            i=mid;
    }
	printf("%d\n", pos);
	return 0;
}