神经网络优化篇：详解学习率衰减(Learning rate decay)

学习率衰减

加快学习算法的一个办法就是随时间慢慢减少学习率，将之称为学习率衰减，来看看如何做到，首先通过一个例子看看，为什么要计算学习率衰减。

假设要使用mini-batch梯度下降法，mini-batch数量不大，大概64或者128个样本，在迭代过程中会有噪音（蓝色线），下降朝向这里的最小值，但是不会精确地收敛，所以的算法最后在附近摆动，并不会真正收敛，因为用的\(a\)是固定值，不同的mini-batch中有噪音。

但要慢慢减少学习率\(a\)的话，在初期的时候，\(a\)学习率还较大，的学习还是相对较快，但随着\(a\)变小，的步伐也会变慢变小，所以最后的曲线（绿色线）会在最小值附近的一小块区域里摆动，而不是在训练过程中，大幅度在最小值附近摆动。

所以慢慢减少\(a\)的本质在于，在学习初期，能承受较大的步伐，但当开始收敛的时候，小一些的学习率能让步伐小一些。

可以这样做到学习率衰减，记得一代要遍历一次数据，如果有以下这样的训练集，

应该拆分成不同的mini-batch，第一次遍历训练集叫做第一代。第二次就是第二代，依此类推，可以将\(a\)学习率设为\(a= \frac{1}{1 + decayrate * \text{epoch}\text{-num}}a_{0}\)（decay-rate称为衰减率，epoch-num为代数，\(\alpha_{0}\)为初始学习率），注意这个衰减率是另一个需要调整的超参数。

这里有一个具体例子，如果计算了几代，也就是遍历了几次，如果\(a_{0}\)为0.2，衰减率decay-rate为1，那么在第一代中，\(a = \frac{1}{1 + 1}a_{0} = 0.1\)，这是在代入这个公式计算（\(a= \frac{1}{1 + decayrate * \text{epoch}\text{-num}}a_{0}\)），此时衰减率是1而代数是1。在第二代学习率为0.67，第三代变成0.5，第四代为0.4等等，可以自己多计算几个数据。要理解，作为代数函数，根据上述公式，的学习率呈递减趋势。如果想用学习率衰减，要做的是要去尝试不同的值，包括超参数\(a_{0}\)，以及超参数衰退率，找到合适的值，除了这个学习率衰减的公式，人们还会用其它的公式。

比如，这个叫做指数衰减，其中\(a\)相当于一个小于1的值，如\(a ={0.95}^{\text{epoch-num}} a_{0}\)，所以的学习率呈指数下降。

人们用到的其它公式有\(a =\frac{k}{\sqrt{\text{epoch-num}}}a_{0}\)或者\(a =\frac{k}{\sqrt{t}}a_{0}\)（\(t\)为mini-batch的数字）。

有时人们也会用一个离散下降的学习率，也就是某个步骤有某个学习率，一会之后，学习率减少了一半，一会儿减少一半，一会儿又一半，这就是离散下降（discrete stair cease）的意思。

到现在，讲了一些公式，看学习率\(a\)究竟如何随时间变化。人们有时候还会做一件事，手动衰减。如果一次只训练一个模型，如果要花上数小时或数天来训练，有些人的确会这么做，看看自己的模型训练，耗上数日，然后他们觉得，学习速率变慢了，把\(a\)调小一点。手动控制\(a\)当然有用，时复一时，日复一日地手动调整\(a\)，只有模型数量小的时候有用，但有时候人们也会这么做。

所以现在有了多个选择来控制学习率\(a\)。可能会想，好多超参数，究竟应该做哪一个选择，觉得，现在担心为时过早。下一周，会讲到，如何系统选择超参数。对而言，学习率衰减并不是尝试的要点，设定一个固定的\(a\)，然后好好调整，会有很大的影响，学习率衰减的确大有裨益，有时候可以加快训练，但它并不是会率先尝试的内容。

这就是学习率衰减，最后还要讲讲神经网络中的局部最优以及鞍点，所以能更好理解在训练神经网络过程中，的算法正在解决的优化问题。