BZOJ1491:1491: [NOI2007]社交网络

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

Source

被卡longlong

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <algorithm>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))

 inline void swap(long long &a, long long &b)

 {

     long long tmp = a;a = b;b = tmp;

 }

 inline void read(long long &x)

 {

     x = ;char ch = getchar(), c = ch;

     while(ch < '' || ch > '') c = ch, ch = getchar();

     while(ch <= '' && ch >= '') x = x *  + ch - '', ch = getchar();

     if(c == '-')x = -x;

 }

 const long long INF = 0x3f3f3f3f;

 const long long MAXN =  + ;

 const long long MAXM =  + ;

 long long g[MAXN][MAXN], num[MAXN][MAXN], n, m;

 int main()

 {

     read(n), read(m);

     memset(g, 0x3f, sizeof(g));

     for(register long long i = ;i <= m;++ i)

     {

         long long tmp1,tmp2,tmp3;

         read(tmp1), read(tmp2), read(tmp3);

         g[tmp1][tmp2] = g[tmp2][tmp1] = tmp3;

         num[tmp1][tmp2] = num[tmp2][tmp1] = ;

     }

     for(register long long i = ;i <= n;++ i)

         g[i][i] = , num[i][i] = ;

     for(register long long k = ;k <= n;++ k)

         for(register long long i = ;i <= n;++ i)

             for(register long long j = ;j <= n;++ j)

             {

                 if(g[i][k] + g[k][j] == g[i][j]) num[i][j] += num[i][k] * num[k][j];

                 else if(g[i][k] + g[k][j] < g[i][j]) num[i][j] = num[i][k] * num[k][j], g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];

             }

     double ans = ;

     for(register long long k = ;k <= n;++ k)

     {

         ans = ;

         for(register long long i = ;i <= n;++ i)

             for(register long long j = i + ;j <= n;++j)

                 if(i != k && j != k && i != j && num[i][j] && g[i][k] + g[k][j] == g[i][j])

                     ans += ((double)num[i][k] * num[k][j])/(double)num[i][j];

         ans *= ;

         printf("%.3lf\n", ans);

     }

     return ;

 }

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