[校内训练19_09_02]C

题意

给出一棵N 个节点的树，树上的每个节点都有一个权值$a_i$。

有Q 次询问，每次在树上选中两个点u, v，考虑所有在简单路径u, v 上（包括u, v）的点构成的集合S。

求$\sum_{w∈S}{a_w or dist(u,w)}$

其中dist(u,w) 为简单路径u,w 上的边数，or 是按位或。

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思考

设f[i][j]表示从第i个节点开始，总共跳了$2^j$个节点得到的答案，g[i][j]表示从第i个节点开始，向下跳了$2^j$个节点得到的答案。这些状态的转移只要考虑后半部分最高位上1的贡献。

接下来对于查询u,v，我们算出其lca。对于u-lca，可以用倍增求出答案。由于倍增时每次的长度都至少会是以前的一半，那么某些二进制位上在以后一定都会是1，而且之前求出的f和它是独立的。对于lca-v的答案，可以先向上跳一些深度，再用g类似地求出答案。

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代码

 // luogu-judger-enable-o2
 // luogu-judger-enable-o2
 // luogu-judger-enable-o2
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long int ll;
 const int maxn=6E5+;
 const int layer=;
 int n,T;
 int size,head[maxn*];
 int root,dep[maxn];
 ll val[maxn],fa[maxn][layer],cnt[maxn][layer],up[maxn][layer],down[maxn][layer];
 inline int read()
 {
     char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))
         ch=getchar();
     int sum=ch-'';
     ch=getchar();
     while(isdigit(ch))
     {
         sum=sum*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return sum;
 }
 void write(ll x)
 {
     if(x>=)
         write(x/);
     putchar(''+x%);
 }
 inline void writen(ll x)
 {
     write(x);
     putchar('\n');
 }
 struct edge
 {
     int to,next;
 }E[maxn*];
 inline void add(int u,int v)
 {
     E[++size].to=v;
     E[size].next=head[u];
     head[u]=size;
 }
 void dfs(int u,int F,int d)
 {
     fa[u][]=F;
     dep[u]=d;
     for(int i=;i<layer;++i)
         fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
     for(int i=;i<layer;++i)
         cnt[u][i]=cnt[F][i]+((val[u]&(<<i))>);
     up[u][]=down[u][]=val[u];
     for(int i=;i<layer;++i)
     {
         up[u][i]=up[u][i-]+up[fa[u][i-]][i-]+(ll)(<<(i-))*((<<(i-))-cnt[fa[u][i-]][i-]+cnt[fa[u][i]][i-]);
         down[u][i]=down[u][i-]+down[fa[u][i-]][i-]+(ll)(<<(i-))*((<<(i-))-cnt[u][i-]+cnt[fa[u][i-]][i-]);
     }
     for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
     {
         int v=E[i].to;
         if(v==F)
             continue;
         dfs(v,u,d+);
     }
 }
 inline int jump(int x,int d)
 {
     for(int i=;i<layer;++i)
         if(d&(<<i))
             x=fa[x][i];
     return x;
 }
 inline int lca(int x,int y)
 {
     if(dep[x]<dep[y])
         swap(x,y);
     int d=dep[x]-dep[y];
     x=jump(x,d);
     if(x==y)
         return x;
     for(int i=layer-;i>=;--i)
         if(fa[x][i]!=fa[y][i])
             x=fa[x][i],y=fa[y][i];
     return fa[x][];
 }
 inline ll get1(int x,int to)
 {
     if(x==to)
         return ;
     ll sum=;
     for(int i=layer-;i>=;--i)
         if(dep[fa[x][i]]>=dep[to])
         {
             sum+=up[x][i];
             x=fa[x][i];
             sum+=(dep[x]-dep[to]-(cnt[x][i]-cnt[to][i]))*(ll)(<<i);
         }
     return sum;
 }
 int wait[],c[],tot;
 inline ll get2(int x,int to)
 {
     if(x==to)
         return val[x];
     if(dep[x]>dep[to])
         return ;
     ll sum=;
     tot=;
     int from=to;
     int d=dep[to]-dep[x]+;
     for(int i=;i<layer;++i)
         if(d&(<<i))
         {
             wait[++tot]=to;
             c[tot]=i;
             to=fa[to][i];
         }
     for(int i=tot;i>=;--i)
     {
         int u=wait[i];
         sum+=down[u][c[i]];
         if(c[i])
             sum+=(ll)(<<(c[i]))*(dep[from]-dep[u]-(cnt[from][c[i]]-cnt[u][c[i]]));
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C1.in","r",stdin);
 //    freopen("C.out","w",stdout);
     ios::sync_with_stdio(false);
     n=read(),T=read();
     for(int i=;i<=n;++i)
         val[i]=read();
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x=read(),y=read();
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     root=n*;
     add(n+,);
     for(int i=n+;i<=root;++i)
         add(i,i-);
     dfs(root,root,);
     while(T--)
     {
         int x,y,z,d;
         x=read(),y=read();
         z=lca(x,y);
         d=dep[x]-dep[z];
         int q=jump(z,d);
 //        cout<<x<<" "<<z<<" "<<q<<endl;
         writen(get1(x,z)+get2(q,y)-get2(q,fa[z][]));
     }
     return ;
 }