CodeVS3958 火车进站

3958 火车进站

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

火车站内往往设有一些主干线分叉出去的铁路支路，供火车停靠，以便上下客或装载货物。铁路支路有一定长度；火车也有一定的长度，且每列火车的长度相等。

假设某东西向的铁路上，有一小站。该站只有一条铁路支路可供火车停靠，并且该铁路支路最多能容纳M 辆火车。为了火车行驶的通畅，该站只允许火车自东方进站，自西方出站，且先进站的火车必须先出站，否则，站内火车将发生堵塞。该火车站工作任务繁忙。每天都有 N 辆自东方驶向西方的火车要求在预定时刻进站，并在站内作一定时间的停靠。

为了满足每辆进站火车的要求，小站的调度工作是井井有条地开展。在小站每天的工作开始前，小站工作人员须阅读所有火车的进站申请,并决定究竞接受哪些火车的申请。而对于不能满足要求的火车，小站必须提前通知它们，请它们改变行车路线，以免影响正常的铁路运输工作。由于火车进站、出站的用时可以忽略不计，小站允许几辆火车同时进站或出站，且小站工作人员可以任意安排这些火车进站的先后排列次序。小站的工作原则是尽量地满足申请火车的要求。

请你编一个程序，帮助工作人员考察某天所有火车的进站申请，计算最多能满足多少火车的要求。

输入描述 Input Description

共N＋1 行。

第一行是两个正整数N 和M。（N＜＝100，M＜＝3）；

以下N 行每行是一辆火车的进站申请，第i+1 行的两个整数分别表示第i 列火车的进站的时间和火车出站的时间。

输出描述 Output Description

仅一行，是一个正整数B，表示火车站最多能接纳的火车数量。

样例输入 Sample Input

6 3

2 4

1 7

3 6

5 7

8 10

9 11

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

祝各位大牛早日AC

【题解】

分情况讨论。

m = 1时，dp[i]表示i在站台上的最大进站数。dp[i] = max{dp[j] + 1};

要求j在i之前进站且j在i进站前出站

m = 2时，dp[i][j]表示i和j正在站台上的最大进站数。dp[i][j] = max{dp[j][k] + 1};

要求k在j前进站，j在i前进站，且k在i进站前出站

m = 3时，dp[i][j][k]表示i,j,k正在站台上的最大进站数。dp[i][j][k] = max{dp[j][k][l] + 1};

要求k在j前进站，l在k前进站，j在i前进站，且l在i进站前出站

先按进站时间从小到大排序，为了无后效性，从小往大递推。为了判断进站时间相等的若干列车，

i,j,k,l均要从1..n。

50^4数据略大，因此当遇到第一个后面的车进站时间大于前面的车时直接break来减少常数

（实际上常数本来就很小，随便过）

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 inline void read(int &x)

 {

     x = ;char ch = getchar(), c = ch;

     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();

     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();

     if(c == '-')x = -x;

 }

 const int MAXN =  + ;

 int dp1[MAXN], dp2[MAXN][MAXN], dp3[MAXN][MAXN][MAXN], n, m;

 struct Node

 {

     int reach, leave;

     Node(int _reach, int _leave){reach = _reach, leave = _leave;}

     Node(){}

 }node[MAXN];

 bool cmp(Node a, Node b)

 {

     return a.reach == b.reach ? a.leave < b.leave : a.reach < b.reach;

 }

 int ans;

 int main()

 {

     read(n), read(m);

     for(register int i = ;i <= n;++ i) read(node[i].reach), read(node[i].leave);

     std::sort(node + , node +  + n, cmp);

     if(m == )

     {

         ans = min(n, );

         for(register int i = ;i <= n;++ i)

         {

             dp1[i] = ;

             for(register int j = ;j <= n;++ j)

             {

                 if(node[j].reach > node[i].reach)break;

                 if(i == j || node[j].leave > node[i].reach)continue;

                 dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + );

             }

             ans = max(ans, dp1[i]);

         }

     }

     else if(m == )

     {

         ans = min(, n);

         for(register int i = ;i <= n;++ i)

             for(register int j = ;j <= n;++ j)

             {

                 if(node[i].reach < node[j].reach)break;

                 if(i == j || node[i].leave < node[j].leave)continue;

                 dp2[i][j] = ;

                 for(register int k = ;k <= n;++ k)

                 {

                     if(node[k].reach > node[j].reach)break;

                     if(j == k || i == k || node[k].leave > node[i].reach || node[k].leave > node[j].leave)continue;

                     dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[j][k] + );

                 }

                 ans = max(ans, dp2[i][j]);

             }

     }

     else

     {

         ans = min(n, );

         for(register int i = ;i <= n;++ i)

             for(register int j = ;j <= n;++ j)

             {

                 if(node[j].reach > node[i].reach)break;

                 if(i == j || node[i].leave < node[j].leave)continue;

                 for(register int k = ;k <= n;++ k)

                 {

                     if(node[k].reach > node[j].reach)break;

                     if(j == k || i == k || node[j].leave < node[k].leave)continue;

                     dp3[i][j][k] = ;

                     for(register int l = ;l <= n;++ l)

                     {

                         if(node[l].reach > node[k].reach )break;

                         if(l == k || l == i || j == l|| node[l].leave > node[i].reach || node[l].leave > node[k].leave)continue;

                         dp3[i][j][k] = max(dp3[i][j][k], dp3[j][k][l] + );

                     }

                     ans = max(ans, dp3[i][j][k]);

                 }

             }

     }

     printf("%d", ans);

     return ;

 }

CodeVS 3958火车进站