P1092 虫食算[搜索]

这个式子是是由\(A\sim A+N\)组成的，那么\(A\sim A+N\)就只能等于\(0\sim N-1\)，因此我们每次对\(A\sim A+N\)的取值做一个新的排列，然后judge一下当前状态是否可行，若可行直接输出解。

显然\(N!\)过于庞大，需要剪枝。

剪枝：

假设一个这种情况：

XXXAXXX
XXXBXXX
XXXCXXX

其一，在一个排列中设\(A+B=k\)，\(A+B<C\)时，在其它任意一个排列中，若\(A+B<k\)，那么这个排列肯定不合法，\(A+B<C+N\)同理。

其二，在一排里，进位至多为1，那么仅\((A+B)\%N=C\)和\((A+B+1)\%N=C\)这两种情况成立。有了这个优化我们就不需要一了。

其三，由于三排长度都是\(N\)，意味着最高位没有进位。

其四，在二的判断中，倘若我们能够早一些找到不合法的情况，那么这个题就可以得到更好的优化。显然，在检验二时，我们是从某一边的最边上那一排开始扫到末尾那一排，所有如果我们搜索时先搜出早一点扫到的那部分字母对应的数字，就会减少大量无用枝条。

复杂度\(O(EIS)\)

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 101
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,num[N],q[N],cnt;
char mp[4][N];
bool v[N],use[N];
inline void judge()
{
	int add=0;
	for(int i=n;i>=1;--i){
		if((num[mp[1][i]]+num[mp[2][i]]+add)%n==num[mp[3][i]])
			add=(num[mp[1][i]]+num[mp[2][i]]+add)/n;
		else return;
	}
	for(int i='A';i<'A'+n;++i)
		printf("%d ",num[i]);
	exit(0);
}
inline bool can()
{
	for(int i=n;i>=1;--i){
		if(num[mp[1][i]]==-1||num[mp[2][i]]==-1||num[mp[3][i]]==-1) continue;
		if((num[mp[1][i]]+num[mp[2][i]])%n!=num[mp[3][i]])
			if((num[mp[1][i]]+num[mp[2][i]]+1)%n!=num[mp[3][i]])
				return 0;
	}
	return 1;
}
inline void dfs(int now)
{
	if(now>n){
		judge();return;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;--i){
		if(use[i]) continue;
		num[q[now]+'A']=i;
		if(can()){
			use[i]=1;
			dfs(now+1);
			use[i]=0;
		}
	}
	num[q[now]+'A']=-1;
}
int main()
{
	n=read();
	memset(num,-1,sizeof(num));
	for(int i=1;i<=3;++i) scanf("%s",mp[i]+1);
	for(int i=n;i>=1;--i){
		if(!v[mp[1][i]-'A']) q[++cnt]=mp[1][i]-'A',v[mp[1][i]-'A']=1;
		if(!v[mp[2][i]-'A']) q[++cnt]=mp[2][i]-'A',v[mp[2][i]-'A']=1;
		if(!v[mp[3][i]-'A']) q[++cnt]=mp[3][i]-'A',v[mp[3][i]-'A']=1;
 	}
	dfs(1);
	return 0;
}