Random Access Iterator 徐州网络赛（树形dp）

Random Access Iterator

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\]

题意

给出伪代码，问按着伪代码在树上跑，能够正确求出来树的深度的概率。

思路

先在树上 \(dfs\) 一遍，求出每个点可以走到的最深深度，用 \(deep\) 表示。

令 \(dp[i]\) 表示从 \(i\) 节点能够正确求出最深深度的概率。

1. 如果 \(deep[u]\) 不等于最深深度，那么明显 \(dp[u]=0\)
2. 如果 \(deep[u]\) 是最深深度而且走到了叶子节点，那么 \(dp[u]=1\)
3. 其他情况，能够走到最深深度的概率 = \(1\) - 每次走每个点都不能走到最深深度的概率，用表达式表达就是，\(sz\) 表示当前节点可以走的其他节点数，特别注意 \(u=1\) 的情况就可以了。

\[ dp[u] = 1-\left(\frac{\sum_{v}(1-dp[v)}{sz-1}\right)^{sz-1}
\]

/***************************************************************
    > File Name    : a.cpp
    > Author       : Jiaaaaaaaqi
    > Created Time : Wed 11 Sep 2019 02:48:22 PM CST
 ***************************************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e6 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

int maxdeep;
vector<int> vv[maxn];
int deep[maxn];
ll dp[maxn];

ll fpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1;
	while(b) {
		if(b&1)	ans = ans*a%mod;
		 a = a*a%mod;
		 b >>= 1;
	}
	return ans;
}

void dfs(int u, int fa, int d) {
	deep[u] = d;
	for(auto v : vv[u]) {
		if(v == fa)	continue;
		dfs(v, u, d+1);
		deep[u] = max(deep[u], deep[v]);
	}
	maxdeep = max(maxdeep, deep[u]);
}

void solve(int u, int fa) {
	if(deep[u] != maxdeep) {
		dp[u] = 0;
		return ;
	}
	if(vv[u].size() == 1) {
		dp[u] = 1;
		return ;
	}
	int sz = vv[u].size()-1;
	if(u == 1)	sz++;
	ll ans = 0;
	for(auto v : vv[u]) {
		if(v == fa)	continue;
		solve(v, u);
		ans += (1-dp[v]+mod);
		ans %= mod;
	}
	ans = ans*fpow(sz, mod-2)%mod;
	ans = fpow(ans, sz);
	dp[u] = (1-ans+mod)%mod;
}

int main() {
	// freopen("in", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		vv[i].clear();
	}
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		vv[u].pb(v);
		vv[v].pb(u);
	}
	maxdeep = 0;
	dfs(1, 0, 1);
	solve(1, 0);
	printf("%lld\n", dp[1]);
	return 0;
}