【Luogu P3375】字符串匹配KMP算法模板

Luogu P3375

• 模式串：即题目中的S2所代表的意义
• 文本串：即题目中的S1所代表的意义

对于字符串匹配，有一种很显然的朴素算法：在S1中枚举起点一位一位匹配，失配之后起点往后移动一位，从头开始进行匹配。

这种算法的时间复杂度几乎达到了\(O(nm)\)，显然是不能接受的。

这种做法的缺点在于做了很多无用的匹配，并且每一次都从头开始匹配，完全忽略上一次匹配的信息。

而KMP算法就利用了上一次匹配的信息，减少匹配次数，时间复杂度仅有\(O(n)\)



（图片来自算法导论）

观察这样一张图。在第六位失配之后，按照朴素算法，我们把模式串后移一位，从头开始匹配。事实上后移一位的匹配根本不可能成功，根据上一次匹配得到的信息，因为文本串（灰色部分）中的第二位能够与模式串的第二位匹配，所以不可能与第一位匹配。而文本串（灰色部分）第三四五位恰好与模式串的第一二三位匹配，所以我们可以直接把模式串后移两位，重新开始匹配。



（图片来自算法导论）

如上图所示，这样可以减少很多不必要的匹配。

那么我们怎么才能知道让模式串偏移多少才合适呢？

下文的j是在模式串中的指针，j及其以前的字符是已经匹配的。

假设字符串在第j位失配，我们要找到一个尽可能长的长度\(L\)，使\(S2[1..L]\)与\(S2[j-L,j]\)完全匹配（L<j），这样我们就可以在可以直接令\(j=L\)，跳过前面L个的字符，因为他们绝对是匹配的。

结合代码及注释进行透彻的理解：（从KMP函数开始看更便于理解）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
string s1,s2;
int nxt[1000005];
void Pre_do()
{
	int len=s2.size();
	nxt[0]=-1;//-1意味着从头开始匹配
	for (int i=1,j=-1;i<len;i++)//注意i从1开始
	{
		while (j>=0&&s2[j+1]!=s2[i]) j=nxt[j];//假设不能匹配就跳过去。
		//j一定小于i,所以此时的nxt[j]一定已经被记录了
		if (s2[j+1]==s2[i]) j++;//匹配了就增加匹配长度
		nxt[i]=j;//记录
	}
}
int KMP()
{
	int ret=0,len1=s1.size(),len2=s2.size();
	for (int i=0,j=-1;i<len1;i++)
	{
		while (j>=0&&s2[j+1]!=s1[i]) j=nxt[j];//假设不能匹配就跳过去。
		if (s2[j+1]==s1[i]) j++;//匹配了就增加匹配长度
		if (j==len2-1) //匹配成功
			{
				ret++;
				j=nxt[j];
				printf("%d\n",i-len2+2);
			}
	}
	return ret;
}
int main()
{
	cin>>s1>>s2;
	Pre_do();//预处理，求出每个位置失配后应该跳到哪个位置
	KMP();
	int len2=s2.size();
	for (int i=0;i<len2;i++) printf("%d ",nxt[i]+1);
	return 0;
}