poj 3311 tsp入门

题意：n+1个点：0--n，找一条路径从0点出发遍历1--n的点再回到0，每个点可经过不止一次，求最短路径

裸的TSP问题，先用Floyd求出各个点之间最短路，再状压dp即可

用n+1位二进制表示状态

附模板：

 //首先不难想到用FLOYD先求出任意2点的距离dis[i][j]
 //接着枚举所有状态，用11位二进制表示10个城市和pizza店，1表示经过，0表示没有经过
 //定义状态DP(S,i)表示在S状态下，到达城市I的最优值
 //接着状态转移方程:DP(S,i) = min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][j],DP(S,i)},器重S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态，1<=k<=n
 //对于全1的状态，即S = (1<<n)-1则表示经过所有城市的状态，最终还需要回到PIZZA店0
 //那么最终答案就是min{DP(S,i) + dis[i][0]}
 //dij[i][j]:i到j最短路

         for(int S = ;S <= (<<n)-;++S)//枚举所有状态，用位运算表示
             for(int i = ;i <= n;++i)
             {
                 if(S & (<<(i-)))//状态S中已经过城市i
                 {
                     if(S == (<<(i-)))    dp[S][i] = dis[][i];//状态S只经过城市I，最优解自然是从0出发到i的dis,这也是DP的边界
                     else//如果S有经过多个城市
                     {
                         dp[S][i] = INF;
                         for(int j = ;j <= n;++j)
                         {
                             if(S & (<<(j-)) && j != i)//枚举不是城市I的其他城市
                                 dp[S][i] = min(dp[S^(<<(i-))][j] + dis[j][i],dp[S][i]);
                             //在没经过城市I的状态中，寻找合适的中间点J使得距离更短，和FLOYD一样
                         }
                     }
                 }
             }
         ans = dp[(<<n)-][] + dis[][];
         for(int i = ;i <= n;++i)
             if(dp[(<<n)-][i] + dis[i][] < ans)
                 ans = dp[(<<n)-][i] + dis[i][];
         printf("%d/n",ans);

Code：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 #define INF 1<<28;
 #define maxn 15

 int a[maxn][maxn];
 int dp[<<maxn][maxn];
 int ans,S,n;

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     while (cin>>n)
     {
         memset(a,,sizeof(a));
         if (n==)   break;
         else
         {
             for (int i=;i<=n;i++)
                 for (int j=;j<=n;j++)
                     cin>>a[i][j];

             for (int k=;k<=n;k++)
                 for (int i=;i<=n;i++)
                     for (int j=;j<=n;j++)
                     {
                         if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
                             a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
                     }

             for (int S=;S<=(<<n)-;S++)
                 for (int i=;i<=n;i++)
                 {
                     if (S&(<<(i-)))
                     {
                         if (S==(<<(i-)))      dp[S][i]=a[][i];
                         else
                         {
                             dp[S][i]=INF;
                             for (int j=;j<=n;j++)
                             {
                                 if (S&(<<(j-))&&(j!=i))
                                     dp[S][i]=min(dp[S^(<<(i-))][j] + a[j][i],dp[S][i]);
                             }
                         }
                     }
                 }

             ans = dp[(<<n)-][] + a[][];
             for(int i = ;i <= n;i++)
                 if(dp[(<<n)-][i] + a[i][] < ans)
                     ans = dp[(<<n)-][i] + a[i][];

             cout<<ans<<endl;
         }
     }

     return ;
 }

reference：

http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768