poj 3311（状态压缩DP）

poj  3311（状态压缩DP）

题意：一个人送披萨从原点出发，每次不超过10个地方，每个地方可以重复走，给出这些地方之间的时间，求送完披萨回到原点的最小时间。

解析：类似TSP问题，但是每个点可以重复走，先用floyd预处理每个点两两之间的最短距离，然后用状态压缩DP求出走完所有点后回到原点的最短距离，用一个二进制数表示城市是否走过。

状态表示：dp[i][j]表示到达j点状态为i的最短距离

状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[j'][k]+dis[k][j])，dis[k][j]为k到j的最短距离，dp[j'][k]为到达k的没经过j所有状态的最短距离

DP边界条件：dp[i][j]=dp[0][i]，i是只经过j的状态

枚举所有的状态，求解dp[i][j],然后再枚举走完所有的地方后的状态，求min（dp[(1<<n)-1][j]+dis[j][0]）就行了

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 #define INF 0x7fffffff
 int dp[<<][],n,dis[][];
 void floyd()
 {
     int i,j,k;
     for(k=;k<=n;k++)
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++)
                 if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                     dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
 }
 int min(int a,int b)
 {
     return a<b?a:b;
 }
 void DP()
 {
     int i,j,k;
     for(i=;i< (<<n);i++)      //枚举所有的状态
     {
         for(j=;j<=n;j++)
             if(i==(<<(j-)))    //状态i中只走过城市j
                 dp[i][j]=dis[][j];
             else
             {
                 if(i&(<<(j-)))    //状态i中走过城市j和其他城市
                 {
                     dp[i][j]=INF;
                     for(k=;k<=n;k++)
                     {
                         if(j!=k && (i&(<<(k-))))    //枚举不是城市j的其他城市
                                  //在没经过城市j的状态中，寻找合适的中间点k使得距离更短
                             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(<<(j-))][k]+dis[k][j]);
                     }
                 }
             }
     }
     int ans=INF;
     for(i=;i<=n;i++)     //枚举走完所有城市的状态，求回到原点的最短的距离
         ans=min(ans,dp[(<<n)-][i]+dis[i][]);
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     int i,j;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++)
                 scanf("%d",&dis[i][j]);
         floyd();   //预处理求出每个点两两之间的最短距离
         DP();
     }
     return ;
 }