spoj 3871 gcd extreme

 题目大意给出一个n，求sum(gcd(i,j),<i<j<=n);
 可以明显的看出来s[n]=s[n-]+f[n];
 f[n]=sum(gcd(i,n),<i<n);
 现在麻烦的是求f[n]
 gcd(x,n)的值都是n的约数，则f[n]=
 sum{i*g(n,i),i是n的约数}，注意到gcd(x,n)=i的
 充要条件是gcd(x/i,n/i)=,因此满足条件的
 x/i有phi(n/i)个，说明gcd(n,i)=phi(n/i).
 f[n]=sum{i*phi(n/i),=<i<n}
 因此可以搞个for循环对i循环，只要i<n,f[n]+=i*phi(n/i);

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 #define Max 1000000

 long long phi[Max+],ans[Max+];
 int prime[Max/];
 bool flag[Max+];

 void init()
 {
     long long  i,j,num=;
     memset(flag,,sizeof(flag));
     phi[]=;
     for(i=;i<=Max;i++)//欧拉筛选
     {
         if(flag[i])
         {
             prime[num++]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for(j=;j<num && prime[j]*i<=Max;j++)
         {
             flag[i*prime[j]]=false;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
     //for(i=1;i<=10;i++)
     //    cout<<phi[i]<<endl;

     ans[] =;
     for(i=;i*i<=Max;i++){
         ans[i*i] += i*phi[i];
         for(j =i+;j*i<=Max;j++)
             ans[i*j] += i*phi[j]+j*phi[i];
     }
     for(int i=;i<=Max;i++)
         ans[i] += ans[i-];
 }

 int main(){
     init();
     long long n;
     while(cin>>n&&n){

         cout<<ans[n]<<endl;
     }
 }