YMOI2019-5.4

题解 YMOI2019-5.4

前言

欸，被干爆了.. 太菜了。亏我还提前看题了，还是自古大神出民间

YMOI2019的第二次考试吧。第一次没参加，这一次是第一次却出师不利..还要继续加强

还是总结一下考试吧，这回的考试偏向于数学（但我最近练的全是字符串和数据结构！！）

但不论怎样，感谢前辈辛苦出题！

T1

第一题，我太TM自信了!本觉得容斥不会，写出来也不是就果断放弃。（放弃你个蛋，考试的时候得分最重要！）总之是吃了一个大亏。以后要记住，做题要从第一题做起！考试的时候能写出来正解的都是大神，而你不是，所以老老实实写暴力！

扯完了经验，扯一扯这道题的思路：这道题是一个容斥题。其实学会了容斥之后，再看这道题，特征还是比较明显的。这道题给出了一堆性质，然后要你去求类似于满足A且满足B的情况的个数。这就和容斥所解决的内容非常接近

容斥这个东西，感觉也比较玄。如果想主观理解一下，画个图就一目了然。但是想严格证明，貌似又需要反演的知识..不过好在结论在考场上可以轻松推出来，反演什么的神仙就等以后再学吧

T2

嗯，太大意了！

本来提前看到了题，知道了这道题的思路，就想着先做这道题，结果！！！活活推了半个小时没推出来，弃疗。。。

这道题嘛，讲真，就算没有人讲我也完整的推导出了整个思维过程。但是！时间耗没了！没有时间，就没有其他题的得分，最后就会很委屈地爆零。整理一下经验，还是：规定时间内拼命解题，超过时间果断弃疗

这道题的话难点在于推出公式。但是公式这个东西在这里也懒得再陈述一遍，所以引用一下前辈的题解

Case1: 第 1 和第 n−1 号位置的颜色相同

那么我们可以将第 n−1，n，1 号位置当成一个位置，且这个合并起来的位置的颜色 col=col[n-1]=col[1]，那么被夹在中间的 col[n] 有 k-1 中染法

我们发现这样合并相当于将位置减小了两个，所以 \(f[n]+=(k-1)*f[n-2]\)

Case2: 第 1 和第 n−1 号位置的颜色不同

那么我们可以将第 n 号位置删除，现在 1 号位置和第 n−1 号位置相邻，统计出的答案一定满足Case2，那么将第 n 号位置再加回来后有 k-2k−2 种染法

我们发现这样相当于将位置删除了一个，所以 \(f[n]+=(k-2)*f[n-1]\)

所以

\(f[i]=(k−1)∗f[n−2]+(k−2)∗f[n−1]\)

T3

简单的数据结构，加上不会的数学知识！数学的恐惧无处不在

数据结构就是树链剖分，看一眼题就能发现这一点。

而数学知识是指：等比数列的求和

其他，没有难点

后记

突然发现博客有东西可以更新了，更新博客可以让我保持oi热情吧

还有，总感觉这篇博客的语气好强烈，估计是被吊打的缘故