经典01背包问题（C++）--详解

二维数组解决01背包问题
题目：
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

//01背包问题
//【二维数组】求解背包问题
//1.二维数组
#include <iostream>
#include <algorithm>//为调用max函数
using namespace std;
int n,v1;//n为物品数量，v1为背包大小
int f[1005][1005];//n件物品放到容量为v1的背包里的最优解
int v[1005];//物品体积数组
int w[1005];//物品价值数组
int main()
{
    cin>>n>>v1;//输入物品数量，背包大小
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//读取物品
        for(int j=1;j<=v1;j++){//背包容量逐渐增加
            if(j<v[i])//如果背包容量小于物品体积
            //则第i件物品无法装进去。
            //所以i的最优解与i-1件物品的最优解相同。
                f[i][j]=f[i-1][j];
            else
            /*第i件物品可以装进去，则判断装与不装谁最优
            因为对所有物品只有装与不装
             1,不装：不装的话与上面相同，f[i][j]=f[i-1][j];
            2，装;f[i][j]=f[i-1][j-v[i]+w[i];
            f[i-1][j-v[i]]是在第i件物品之前的最优解，即i-1的最优解 ,
            "-v[i]"是因为需要为第i件物品空出空间，"+w[i]"是把第i件物品选中；
            */
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[n][v1];
    /*对应上边 "int f[1005][1005];//n件物品放到容量为v1的背包里的最优解 ",
    f[n][v1]表示为"n件物品放到v1背包最优解"
    */
    return 0;
}