P1494 小Z的袜子 【普通莫队】

我的第二道莫队题，对莫队又有了自己的看法。

在第一题的基础上之上，觉得莫队有个很关键的地方在于 莫队所维护的值是什么，怎么推出维护的公式来。

这道题就是这样，一开始还没自己推出公式来，也有几个坑点。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494

题目大意：给出区间值，询问给定的【l, r】区间内抽到两只颜色一样的概率是多少。

思路：

1.首先很重要的推出公式来,设颜色相同的数量分别为a, b, c...那么对于给定的区间【l, r】，概率为 (a * (a  - 1) / 2+ b * (b - 1) / 2 + c * (c - 1) / 2 + ...) / ((r - l + 1) * (r - l) / 2)，化简为 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^2 + ... - (r - l + 1)) / ((r - l + 1) * (r - l))，因此cnt维护区间内的值的数量，再推出如何维护平方和的值就行了。

2.计算的数据会爆int，需要用long long ,并且计算的式子要 * 1ll 来转化成long long型，才不会WA。

3.区间 l == r, 分子分母小于等于0时,直接记录 0 / 1

代码如下:

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;

 int arr[MAXN];
 int cnt[MAXN]; //区间内出现次数

 struct Qurey
 {
     int l, r, id;
     int pos; //所属的块
 }q[MAXN];

 struct ANS
 {
     long long fz, fm;
 }ans[MAXN];

 bool cmp(Qurey a, Qurey b)
 {
     if(a.pos == b.pos)
         return a.r < b.r;
     else
         return a.pos < b.pos;
 }

 long long gcd(long long a, long long b)
 {
     long long c;
     while(b)
     {
         c = a % b;
         a = b;
         b = c;
     }
     return a;
 }

 int main()
 {
     int n, m;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i = ; i <= n; i ++)
         scanf("%d", &arr[i]);
     int fk = sqrt(n);
     for(int i = ; i <= m; i ++)
     {
         scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
         q[i].id = i;
         q[i].pos = (q[i].l - ) / fk + ;
     }
     sort(q + , q +  + m, cmp);
     int left = , right = ;
     long long sum = ;
     for(int i = ; i <= m; i ++)
     {
         if(q[i].l == q[i].r)
         {
             ans[q[i].id].fz = ;
             ans[q[i].id].fm = ;
             continue;
         }
         while(left > q[i].l)
         {
             left --;
             cnt[arr[left]] ++;
             sum +=  *1ll* cnt[arr[left]] - ;
         }
         while(right < q[i].r)
         {
             right ++;
             cnt[arr[right]] ++;
             sum +=  *1ll* cnt[arr[right]] - ;
         }
         while(left < q[i].l)
         {
             cnt[arr[left]] --;
             sum -=  *1ll* cnt[arr[left]] + ;
             left ++;
         }
         while(right > q[i].r)
         {
             cnt[arr[right]] --;
             sum -=  *1ll* cnt[arr[right]] + ;
             right --;
         }
         long long fz = sum - (right - left + );
         long long fm = 1ll*(right - left + ) * (right - left);
         if(fz <=  || fm <= )
         {
             ans[q[i].id].fz = ;
             ans[q[i].id].fm = ;
             continue;
         }
         long long temp = gcd(fz, fm);
         fz /= temp, fm /= temp;
         ans[q[i].id].fz = fz, ans[q[i].id].fm = fm;
     }
     for(int i = ; i <= m; i ++)
     {
         printf("%lld/%lld\n", ans[i].fz, ans[i].fm);
     }
     return ;
 }