【洛谷】1494：[国家集训队]小Z的袜子【莫队】

P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式：

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例#1： 复制

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

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Solution

今天认认真真理解了一下莫队（不带修！！），发现还是挺简单的？？（也许是做的题太简单了.....）

核心要点是离线处理。通过分块排序调整时间复杂度降到$O(n\sqrt{n})$级别，在排序后的左右端点来回跳就好了。

在某些情况下像分块一样要预处理出一些东西（这道题还不需要）

最后再排回来序就好了。

然后这道题主要还是观察怎么更新答案比较重要......

对于$L,R$的询问。

设其中颜色为$x,y,z$的袜子的个数为$a,b,c$...

那么答案即为$(a*(a-1)/2+b*(b-1)/2+c*(c-1)/2....)/((R-L+1)*(R-L)/2)$

　　　　　　$(C_a^2+C_b^2+C_c^2+....)/(C_{a+b+c+...}^2)$（选袜子的组合）

化简得:$(a^2+b^2+c^2+...x^2-(a+b+c+d+.....))/((R-L+1)*(R-L))$

即:$(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1))/((R-L+1)*(R-L))$

所以只用每次更新时更新每种颜色数量的平方和就行了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int n, m;

int blo[], tot;
struct Node {
    int l, r, id;
    LL ans1, ans2;
} qus[];
bool cmp(Node a, Node b) { if(blo[a.l] == blo[b.l]) return a.r < b.r;    return a.l < b.l; }
bool cmp2(Node a, Node b) { return a.id < b.id; }

LL ans;
int cnt[];
void update(int x, int d) {
    ans -= cnt[x] * cnt[x];
    cnt[x] += d;
    ans += cnt[x] * cnt[x];
}

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
}

int a[], ll[], rr[];
LL Ans[];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = ; i <= n; i ++)    scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = ; i <= m; i ++) {
        scanf("%d%d", &ll[i], &rr[i]);
        qus[i].l = ll[i], qus[i].r = rr[i];
        qus[i].id = i;
    }
    tot = sqrt(n);
    for(int i = ; i <= n; i ++)    blo[i] = i / tot + ;
    sort(qus + , qus +  + m, cmp);
    int L = qus[].l, R = qus[].r;
    for(int i = L; i <= R; i ++)
        update(a[i], );
    qus[].ans1 = ans - (qus[].r - qus[].l + );
    qus[].ans2 = 1ll * (qus[].r - qus[].l) * (qus[].r - qus[].l + );
    if(qus[].l == qus[].r)    qus[].ans1 = , qus[].ans2 = ;
    for(int i = ; i <= m; i ++) {
        if(qus[i].l == qus[i].r) {
            qus[i].ans1 = , qus[i].ans2 = ; continue;
        }
        while(qus[i].l < L) {
            L --;
            update(a[L], );
        }
        while(qus[i].l > L) {
            update(a[L], -);
            L ++;
        }
        while(qus[i].r < R) {
            update(a[R], -);
            R --;
        }
        while(qus[i].r > R) {
            R ++;
            update(a[R], );
        }
        qus[i].ans1 = ans - (qus[i].r - qus[i].l + );
        qus[i].ans2 = 1ll * (qus[i].r - qus[i].l) * (qus[i].r - qus[i].l + );
    }
    sort(qus + , qus +  + m, cmp2);
    for(int i = ; i <= m; i ++) {
        LL ans1 = qus[i].ans1, ans2 = qus[i].ans2;
        if(ans1 == )    ans2 = ;
        else {
            LL d = gcd(ans1, ans2);
            ans1 /= d;
            ans2 /= d;
        }
        printf("%lld/%lld\n", ans1, ans2);
    }
    return ;
}