HDU 3689 Infinite monkey theorem ——（自动机+DP）

　　这题由于是一个单词，其实直接kmp+dp也无妨。建立自动机当然也是可以的。设dp[i][j]表示匹配到第i个字母的时候，在单词中处于第j个位置的概率，因此最终的答案是dp[0~m][len]，m是输入的长度，len是单词的长度。转移方程见代码，即在一个节点的位置时，枚举下一步的走法，乘以这种走法的概率即是对下一个状态的概率贡献。

　　其实自动机的fail指针跳转的位置即是kmp中nxt数组跳转的位置。

　　代码如下：

     {
         while(j && word[j+] != word[i]) j = nxt[j];
         if(word[j+] == word[i]) j++;
         nxt[i] = j;
     }
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m) == )
     {
         if(n== && m==) break;
         char s[];
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%s%lf",s,p+i);
             c[i] = s[];
         }
         scanf("%s",word+);
         len = strlen(word+);
         get_nxt();
         memset(dp,,sizeof dp);
         dp[][] = 1.0;
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             for(int j=;j<len;j++)
             {
                 for(int k=;k<=n;k++)
                 {
                     int pos = j;
                     while(pos && word[pos+] != c[k]) pos = nxt[pos];
                     if(word[pos+] == c[k]) pos++;
                     dp[i+][pos] += dp[i][j] * p[k];
                 }
             }
         }
         double ans = 0.0;
         for(int i=;i<=m;i++) ans += dp[i][len];
         printf("%.2f%%\n",ans*100.0);
     }
     return ;
 }

kmp+dp

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_Tot =  + ;

 int n,m,len;
 double p[];
 char word[];
 int nxt[];
 double dp[][];

 struct Aho
 {
     struct state
     {
         int nxt[];
         int fail,cnt;
     }stateTable[MAX_Tot];

     int size;

     queue<int> que;

     void init()
     {
         while(que.size()) que.pop();
         for(int i=;i<MAX_Tot;i++)
         {
             memset(stateTable[i].nxt,,sizeof(stateTable[i].nxt));
             stateTable[i].fail = stateTable[i].cnt = ;
         }
         size = ;
     }

     void insert(char *s)
     {
         int n = strlen(s);
         int now = ;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             char c = s[i];
             if(!stateTable[now].nxt[c-'a'])
                 stateTable[now].nxt[c-'a'] = size++;
             now = stateTable[now].nxt[c-'a'];
         }
         stateTable[now].cnt++;
     }

     void build()
     {
         stateTable[].fail = -;
         que.push();

         while(que.size())
         {
             int u = que.front();que.pop();
             for(int i=;i<;i++)
             {
                 if(stateTable[u].nxt[i])
                 {
                     if(u == ) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = ;
                     else
                     {
                         int v = stateTable[u].fail;
                         while(v != -)
                         {
                             if(stateTable[v].nxt[i])
                             {
                                 stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = stateTable[v].nxt[i];
                                 break;
                             }
                             v = stateTable[v].fail;
                         }
                         if(v == -) stateTable[stateTable[u].nxt[i]].fail = ;
                     }
                     que.push(stateTable[u].nxt[i]);
                 }
                 /*****建立自动机nxt指针*****/
                 else
                 {
                     if(u == ) stateTable[u].nxt[i] = ;
                     else
                     {
                         int p = stateTable[u].fail;
                         while(p != - && stateTable[p].nxt[i] == ) p = stateTable[p].fail;
                         if(p == -) stateTable[u].nxt[i] = ;
                         else stateTable[u].nxt[i] = stateTable[p].nxt[i];
                     }
                 }
                 /*****建立自动机nxt指针*****/
             }
         }
     }
 }aho;

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m) == )
     {
         if(n== && m==) break;
         aho.init();
         char s[];
         memset(p,,sizeof p);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             double t;
             scanf("%s%lf",s,&t);
             p[s[]-'a'] = t;
         }
         scanf("%s",word+);
         aho.insert(word+); aho.build();
         memset(dp,,sizeof dp);
         dp[][] = 1.0;
         int sz = aho.size-;
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             for(int j=;j<sz;j++)
             {
                 for(int k=;k<;k++)
                 {
                     int v = aho.stateTable[j].nxt[k];
                     dp[i+][v] += dp[i][j] * p[k];
                 }
             }
         }
         double ans = 0.0;
         for(int i=;i<=m;i++) ans += dp[i][sz];
         printf("%.2f%%\n",ans*100.0);
     }
     return ;
 }

自动机+dp