第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 ——凑平方数(填空题)

凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

---

错误题解（答案错误原因未知、暴力五重for循环——超时，优化再优化超时！）——可供借鉴！

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include<math.h>
 #include <string.h>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 10000000
 const double pi=acos(-1.0);
 #define ll long long
 #define N 100008
 using namespace std;
 vector<ll>a;
 int getlen(ll x){// 返回x的数字位数
     return (int)log10(x*1.0)+;
 }
 int cmp1(ll x){   //cmp1（）表示传入的1个数是否没有重复数码
     int arr[]={};
     while(x>){
         arr[x%]++;x/=;
     }
     for(int i=;i<=;i++)
         if(arr[i]>)return ;
     return ;
 }
 int cmp2(ll x,ll y){ //cmp2--5（）表示传入的2--5个数是否可以不重不漏地构成十位数码
     if(getlen(x)+getlen(y)>)
         return ;
     int arr[]={};
     while(x>){
         arr[x%]++;x/=;
     }
     while(y>){
         arr[y%]++;y/=;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
        if(arr[i]>)return ;
        else if(arr[i]==)return ;//缺省时
     }

     return ;

 }
 int cmp3(ll x,ll y,ll z){
     if(getlen(x)+getlen(y)+getlen(z)>)
         return ;
     int arr[]={};
     while(x>){
         arr[x%]++;x/=;
     }
     while(y>){
         arr[y%]++;y/=;
     }
      while(z>){
         arr[z%]++;z/=;
     }
    for(int i=;i<=;i++){
        if(arr[i]>)return ;
        else if(arr[i]==)return ;//缺省时
     }
     return ;
 }
 int cmp4(ll x,ll y,ll z,ll h){
     if(getlen(x)+getlen(y)+getlen(z)+getlen(h)>)
         return ;
     int arr[]={};
     while(x>){
         arr[x%]++;x/=;
     }
     while(y>){
         arr[y%]++;y/=;
     }
     while(z>){
         arr[z%]++;z/=;
     }
     while(h>){
         arr[h%]++;h/=;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
        if(arr[i]>)return ;
        else if(arr[i]==)return ;//缺省时
     }
     return ;

 }
 int cmp5(ll x,ll y,ll z,ll h,ll t){//表示传入的五个数是否可以不重不漏地构成十位数码
     if(getlen(x)+getlen(y)+getlen(z)+getlen(h)+getlen(t)>)
         return ;
     int arr[]={};
     while(x>){
         arr[x%]++;x/=;
     }
     while(y>){
         arr[y%]++;y/=;
     }
     while(z>){
         arr[z%]++;z/=;
     }
     while(h>){
         arr[h%]++;h/=;
     }
     while(t>){
         arr[t%]++;t/=;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
        if(arr[i]>)return ;
        else if(arr[i]==)return ;//缺省时
     }
     return ;

 }

 int main(){

     ll maxx=;//确定上限
     int cnt=;
     a.clear();
     for(ll i=;i<=;i++){//筛选出制定范围内的所有平方数
         if(i*i>maxx)break;
         if(cmp1(i*i)==)////将自身数码不重复的平方数存入a中
             a.push_back(i*i);
     }

     cnt=a.size();
     printf("总的平方数==%d %lld\n",cnt,a[cnt-]);//611 9814072356

     int ans=;
     for(int i=cnt-;i>=;i--){///把后面的十位数平方数全部删除掉
         if(getlen(a[i])==){
             ans++;a.pop_back();
         }
         else
             break;
     }
     cnt=a.size();
     printf("10位的平方数有ans=%d %d %lld\n",ans,cnt,a[cnt-]);//87,524
     /*由于接下来只剩1--9位的平方数了，可以进行两两枚举、三三枚举、四四五五地枚举；
     原先就是如下写的————
     for(int i1=0;i1<cnt;i1++){
         for(int i2=i1+1;i2<cnt;i2++){
             if(cmp2(a[i1],a[i2])==1)
                 ans++;
         }
     }
     for(int i1=0;i1<cnt;i1++){
         for(int i2=i1+1;i2<cnt;i2++){
             for(int i3=i2+1;i3<cnt;i3++){
                 if(cmp3(a[i1],a[i2],a[i3])==1)
                     ans++;
             }
         }
     }
     for(int i1=0;i1<cnt;i1++){
         for(int i2=i1+1;i2<cnt;i2++){
             for(int i3=i2+1;i3<cnt;i3++){
                 for(int i4=i3+1;i4<cnt;i4++){
                     if(cmp4(a[i1],a[i2],a[i3],a[i4])==1)
                         ans++;
                 }
             }
         }
     }
     for(int i1=0;i1<cnt;i1++){
         for(int i2=i1+1;i2<cnt;i2++){
             for(int i3=i2+1;i3<cnt;i3++){
                 for(int i4=i3+1;i4<cnt;i4++){
                      for(int i5=i4+1;i5<cnt;i5++){
                         if(cmp5(a[i1],a[i2],a[i3],a[i4],a[i5])==1)
                             ans++;
                     }
                 }
             }
         }
     }

     */
     //后来发现这其中有大量重复计算，在上面两两枚举中，若一对数有冲突仍会进行往下跑循环，
     //再细想，发现三重循环实际上包含了两重循环，四重含三重和两重，五重......
     //所以可以进行简单优化，continue，并且有了下面的四合一程序
     int k;
     printf("ans有：ans=%d\n",ans);
     ll Time=;
     for(int i1=;i1<cnt;i1++){
         for(int i2=i1+;i2<cnt;i2++){
                 if(k=cmp2(a[i1],a[i2]),k==)
                     ans++;
                 if(k==||k==)//k=0有重复或者k=1找到答案，k==2表示缺省(可以向下搜)，k==3表示总位数超10——break
                     continue;
                 if(k==)break;
             for(int i3=i2+;i3<cnt;i3++){
                     if(k=cmp3(a[i1],a[i2],a[i3]),k==)
                         ans++;
                     if(k==||k==)//有重复或者已经全部使用过了
                         continue;
                     if(k==)break;
                 for(int i4=i3+;i4<cnt;i4++){
                         if(k=cmp4(a[i1],a[i2],a[i3],a[i4]),k==)
                             ans++;
                         if(k==||k==)//有重复或者已经全部使用过了
                             continue;
                         if(k==)break;
                     for(int i5=i4+;i5<cnt;i5++){
                         if(k=cmp5(a[i1],a[i2],a[i3],a[i4],a[i5]),k==)
                             ans++;
                          if(k==)break;
                         Time++;
                         if(Time%(ll)==)printf("%3d,%3d,%3d,%3d,%3d, Time=%5lld十万\n",i1,i2,i3,i4,i5,Time/(ll));
                     }
                 }
             }
         }
     }

     printf("总ans有：ans=%d\n",ans);
     return ;
 }

计算一下时间复杂度，很重要！如果很大很大，就建议直接放弃，换种思路！

---

正确题解（一维搜索，可以有效降低时间复杂度，因为在一维数组a[]中，元素是递增的--元素的长度就是非递减的，一旦某一个因为长度超出后不合适——后续的都不合适了）。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include<math.h>
#include <string.h>
#include<set>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000000
const double pi=acos(-1.0);
#define ll long long
#define N 10008
using namespace std;
ll a[N];

int check(string num){//判断字符串num是否重复
    int arr[]={};
    int len=num.length();
    for(int i=;i<len;i++){
        int t=num[i]-'';
        arr[t]++;
        if(arr[t]>)return ;
    }
    return ;
}
string turn(ll num){//将num转化成字符串进行输出
    string s;
    if(num==)s+="";
    while(num>){
        char ch[]={num%+'','\0'};//临时字符串,用于string的插入
        s.insert(,ch);
        num/=;
    }
    return s;
}
int ans;//在a[]数组中进行一维搜索，每次选取step的位置，然后再往后选取一位合适的
void dfs(int step,string s,int cnt){

    if(s.length()>||check(s)==)return ;

    if(s.length()==&&check(s)==){
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=step;i<=cnt;i++){
        dfs(i+,s+turn(a[i]),cnt);
    }

}
int main(){

    ll maxx=;
    int cnt=;
    for(ll i=;i<=;i++){//生成完全平方数表，共cnt个
        if(i*i<=maxx){
            if(check(turn(i*i)))
                    a[++cnt]=i*i;
        }
        else break;
    }
    printf("完全平方数cnt=%d\n",cnt);
    ans=;
    dfs(,"",cnt);
    printf("%d\n",ans);

    return ;
}

【正确答案：300】