最小割树Gomory–Hu tree

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wiki地址（证明）：https://en.wikipedia.org/wiki/Gomory–Hu_tree

用途：用\( \sum_{i=0}^{\left \lceil log_n-1 \right \rceil}2ⁱ⁼²{\left \lceil log_n \right \rceil}-1 \)次最大流的时间求出n个点两两之间的最小割（最大流），这个公式在网络流的通常范围（1e3？）里是接近线性的，并且是在最小割接近平分的情况下成立。如果极端情况下最小割每次都把集合分成1和n-1，那么log就会退化成n-1。当然这个应该挺难卡的

并不严谨的复杂度证明

采用了分治的思想，首先有一个我不会证的结论：任意两点的最小割不可能互相跨立，所以最小割最多只有n-1种。于是如下操作：（图源wiki）

这是初始图，首先任选两个点作为s和t 这里s=1,t=5

跑最大流，找出最小割分出的两个集合，把能更新的点对更新（取min)

对于每次分出的两个集合，递归进行同样操作，当每个点集只有一个点的时候停止。

这时，最终的状态是一棵树，边权为最小割。两个点的最小割即是两点树上路径边权最小值。

在实际应用中并不需要把树建出来，只需要在分治过程中更新被最小割割开的两部分的点两两之间的最小割即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005,M=100005,inf=1e9;
int T,n,m,Q,a[N],h[N],cnt=1,s,t,q[N],le[N],ans[N][N],sum;
bool v[N];
struct qwe
{
	int ne,to,va;
}e[M<<1];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].va=w;
	h[u]=cnt;
}
bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(le,0,sizeof(le));
	le[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
			if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
			{
				le[e[i].to]=le[u]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return le[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
	if(u==t||!f)
		return f;
	int us=0;
	for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
		if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
		{
			int t=dfs(e[i].to,min(f-us,e[i].va));
			e[i].va-=t;
			e[i^1].va+=t;
			us+=t;
		}
	if(!us)
		le[u]=0;
	return us;
}
int dinic()
{
	int re=0;
	while(bfs())
		re+=dfs(s,inf);
	return re;
}
void dfs(int u)
{
	v[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].va>0&&!v[e[i].to])
			dfs(e[i].to);
}
void fen(int l,int r)
{
	if(l==r)
		return;
	for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
		e[i].va=e[i^1].va=(e[i].va+e[i^1].va)>>1;
	s=a[l],t=a[r];
	int tmp=dinic();
	memset(v,0,sizeof(v));
	dfs(s);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(v[i])
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(!v[j])
					ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],tmp);
	int ll=l,rr=r;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		if(v[a[i]])
			q[ll++]=a[i];
		else
			q[rr--]=a[i];
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)
		a[i]=q[i];
	fen(l,ll-1);
	fen(rr+1,r);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	fen(1,n);
	got(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
		peinrd("%d %d %d\n",i,j,ans[i][j]);
	return 0;
}