字符串匹配之KMP算法（续）---还原next数组

相信通过今天的文章，你会对KMP的认识更加深入一层，不止停留在知道怎样计算的层面上了，废话不多说，開始。

通过前面的第一篇文章，知道了怎么求next数组，相信非常多喜欢刨根问底的人就会问，我依照你的做法确实可以解决问题，那么next数组究竟是个神马东西喃？为啥会那样求喃？

next数组为啥那样求？今天翻阅算法导论发现有证明next数组迭代计算的正确性，可以理解点，可是还不到可以写出来的程度，又把july的文章大致浏览下，想看看他是怎么介绍的，发现他把这部分也略过了，在文章最后说用了1年的时间才全然明确理解。看看如今的我，也还是处于尚未全然理解的程度，所以这部分(next数组的计算原因)决定暂且放下不写，释怀一段时间(预计会非常长，由于接下来时间会非常紧)后有精力再学习的时候加上。

     所以今天就说说，next数组究竟是个神马东西？

     本篇文章以 阮一峰 那篇文章的最后一部分開始，假设你不了解KMP或没看过我的第一篇KMP的文章，那最好先花5到10分钟先阅读也算是预热一下。

一、以"ABCDABD"为例，来了解下前缀，后缀：

  － "A"的前缀和后缀都为空集，共同拥有元素的长度为0；

  － "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共同拥有元素的长度为0；

  － "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共同拥有元素的长度0；

  － "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共同拥有元素的长度为0；

  － "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共同拥有元素为"A"，长度为1；

  － "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共同拥有元素为"AB"，长度为2；

  － "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。

二、next数组存储的是 模式串中 之前已经匹配的字符 的"前缀"和"后缀"的 最长的 共同拥有元素 的长度。

     概念比較绕，注意我上面句子中使用了空格来帮助你理解，以下举个样例说下, 有模式串 T = "ABCDABD"

    

     在求next[j] 时候，我们如果T[0]--T[j-1]都可以匹配成功，这个如果是合理的，由于仅仅有每次匹配失败的时候才会使用next数组来获得下一次匹配開始的位置。

     上面的话 请多读几遍。

     好，我们来求next[1], 模式串中之前已经匹配的字符是T[0]= A, 在第一部分讲过他的前缀后缀都为空，共同拥有元素长度为 0 ，所以next[1]=0;

     求next[4], 模式串中之前已经匹配的字符是T[0]--T[3]={A, B, C, D}, 从第一部分得到他的前缀和后缀共同拥有元素长度为0，所以next[4] = 0;

     求next[5], 模式串中之前已经匹配的字符是T[0]--T[4]={A, B, C,D, A}, 从第一部分得到他的前缀和后缀共同拥有元素为'A', 长度为1， 所以next[5]=1;

     好了，其它的几个自己试着来推倒推倒。

三、next数组的还有一理解(对于学习后面的BM算法做一点点小小的铺垫)

     如果有一例如以下的匹配

     留意我图上颜色的两个AB，在D匹配失败的时候，next数组事实上做的就是让前面的AB移动到后面匹配的AB，例如以下图：

     这样来避免回溯，加快效率的。在我后面打算要介绍的BM算法中这样的出现的字符串叫做好字符串，哈哈，是不是又长知识了，好了，今天的介绍就到这里为止，这样KMP就算介绍完了。

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