BZOJ1926 [Sdoi2010]粟粟的书架【主席树 + 二分 + 前缀和】

题目

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Co

rmen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列

摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的

苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现，如果在脚

下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和

不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是

每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数

第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙

y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再

撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告

诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

输入格式

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

输出格式

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

输入样例

5 5 7

14 15 9 26 53

58 9 7 9 32

38 46 26 43 38

32 7 9 50 28

8 41 9 7 17

1 2 5 3 139

3 1 5 5 399

3 3 4 5 91

4 1 4 1 33

1 3 5 4 185

3 3 4 3 23

3 1 3 3 108

输出样例

Poor QLW

提示

对于 10%的数据，满足 R, C≤10；

对于 20%的数据，满足 R, C≤40；

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000；

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000；

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

题解

此题二合一

我数据结构学傻了，二维写了一个树状数组套主席树，然后T了。。。

对于一条链，二分答案 + 主席树判定

对于二维，开一个数组num[x][y][k]表示(1,1)到(x,y)中所有>=k的数的总和，tot[x][y][k]表示有多少这样的数

然后也可以二分答案

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

#define lbt(x) (x & -x)

using namespace std;

const int maxn = 500005,maxm = 10000005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int ls[maxm],rs[maxm],sum[maxm],cnt[maxm],rt[maxn],siz;

int n,m,Q,N = 1000;

void modify(int& u,int pre,int l,int r,int pos){

	u = ++siz; ls[u] = ls[pre]; rs[u] = rs[pre];

	cnt[u] = cnt[pre] + 1; sum[u] = sum[pre] + pos;

	if (l == r) return;

	int mid = l + r >> 1;

	if (mid >= pos) modify(ls[u],ls[pre],l,mid,pos);

	else modify(rs[u],rs[pre],mid + 1,r,pos);

}

int query(int u,int v,int l,int r,int k){

	if (cnt[u] - cnt[v] == k) return sum[u] - sum[v];

	if (l == r) return (sum[u] - sum[v]) / (cnt[u] - cnt[v]) * k;

	int mid = l + r >> 1,t = cnt[rs[u]] - cnt[rs[v]];

	if (t < k) return query(ls[u],ls[v],l,mid,k - t) + sum[rs[u]] - sum[rs[v]];

	else return query(rs[u],rs[v],mid + 1,r,k);

}

void solve1(){

	for (int i = 1; i <= m; i++)

		modify(rt[i],rt[i - 1],1,N,read());

	int L,R,h;

	while (Q--){

		read(); L = read() - 1; read(); R = read(); h = read();

		if (sum[rt[R]] - sum[rt[L]] < h){

			puts("Poor QLW"); continue;

		}

		int l = 1,r = cnt[rt[R]] - cnt[rt[L]],mid;

		while (l < r){

			mid = l + r >> 1;

			if (query(rt[R],rt[L],1,N,mid) >= h) r = mid;

			else l = mid + 1;

		}

		printf("%d\n",l);

	}

}

int num[205][205][1005],tot[205][205][1005],x,y,xx,yy,h;

int S(int mid){

	return num[xx][yy][mid] - num[x - 1][yy][mid] - num[xx][y - 1][mid] + num[x - 1][y - 1][mid];

}

int C(int mid){

	return tot[xx][yy][mid] - tot[x - 1][yy][mid] - tot[xx][y - 1][mid] + tot[x - 1][y - 1][mid];

}

void solve2(){

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		for (int j = 1; j <= m; j++){

			int x = read();

			for (int k = x; k; k--)

				num[i][j][k] = x,tot[i][j][k] = 1;

			for (int k = 1; k <= N; k++)

				num[i][j][k] += num[i - 1][j][k] + num[i][j - 1][k] - num[i - 1][j - 1][k],

				tot[i][j][k] += tot[i - 1][j][k] + tot[i][j - 1][k] - tot[i - 1][j - 1][k];

		}

	int l,r,mid;

	while (Q--){

		x = read(); y = read(); xx = read(); yy = read(); h = read();

		if (S(1) < h) {puts("Poor QLW"); continue;}

		l = 1; r = 1000;

		while (l < r){

			mid = l + r + 1 >> 1;

			if (S(mid) >= h) l = mid;

			else r = mid - 1;

		}

		int t = h - S(l + 1);

		printf("%d\n",C(l + 1) + (t % l == 0 ? t / l : t / l + 1));

	}

}

int main(){

	n = read(); m = read(); Q = read();

	if (n == 1) solve1();

	else solve2();

	return 0;

}