【NEFU 117 素数个数的位数】（素数定理）

Description

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小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。

他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。

现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

Input

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输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

Output

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对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

Sample Input

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3

7

Sample Output

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3

6

Hint

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素数定理

题解

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素数定理：\(\pi(x)\):小于x的素数个数

\(\pi(x)/(x/lnx)=1\),这个公式随着x的增长而愈发准确。

10进制的位数公式为\(lgx+1\)

\[\begin {aligned}
Ans&=lg\frac{10^n}{ln^{(10^n)}} +1\\\
&=lg^{10^n}-lg^{ln^{10^n}} +1\\\
&= n-lg^{nln^{10}}+1\\\
&=n-(lg^n+lg^{ln^{10}})+1\\\
&=n-lg^n-lg^{ln^{10}}+1
\end {aligned}
\]

参考代码

#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
        int m=double(n-log10(n)-log10(log(n)));
        cout<<int(m)+1<<endl;
	}
	return 0;
}