BZOJ.5285.[AHOI/HNOI2018]寻宝游戏(思路 按位计算 基数排序..)

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洛谷

话说vae去年的专辑就叫寻宝游戏诶

只有我去搜Mystery Hunt和infinite corridor了吗...

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同样按位考虑，假设\(m=1\)。

我们要在一堆\(01\)中填\(\&\)和\(|\)。注意到对于任意数\(x\)，\(x\&0=0\)，\(x\&1=x\)，\(x|0=x\)，\(x|1=1\)。也就是\(\&1\)和\(|0\)没有影响，而\(\&0\)和\(|1\)相当于直接赋值。

如果要求最后结果是\(1\)，那我们要在某个\(1\)前面填\(|\)，且这之后的位置只能\(1\)前填\(\&\)、\(0\)前填\(|\)；若最后结果是\(0\)，同理找到某个\(0\)在前面填\(\&\)，后面位置的\(1\)前填\(\&\)、\(0\)前填\(|\)。

令&=1，|=0，然后设操作串=\(y\)，从后往前是从高位到低位，那如果\(x>y\)最后结果是\(1\)，如果\(x<y\)结果是\(0\)（很好理解，因为要找到从后往前第一个不同的位置，就是难想到...）。

因为初始是\(0\)所以\(x=y\)是结果也是\(0\)。

也就是说，这一位要求是\(1\)，则有\(y<x\)；要求是\(0\)，有\(y\geq x\)。

扩展到\(m\)位，对于每一次询问就可以得到\(m\)个这样的不等式，设解出来是\(l\leq y<r\)，答案就是\(r-l\)。

怎么做解决了，但是直接实现起来还是有点麻烦...

可以先将\(m\)个\(x\)从小到大排序，对于询问\(s\)就for一遍找到\(s_i=1\)的位置上最小的\(x\)记作\(r\)，再for一遍找到\(s_i=0\)的位置上最大的\(x\)记作\(l\)，答案就是\(\max(r-l,0)\)（注意初始\(l=0,r=2^m\)...）。

可以基数排序，然而不会（sort还是会的）...感觉后缀数组白学了= =（sort也能随便过就是了）

每次以当前是\(0\)是\(1\)为第一关键字，之前的排名为第二关键字，背一下SA的板子就好了...

复杂度\(O((n+q)m)\)。

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//940kb	820ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=5005;

int rk[N],tmp[N],pw[N],x[N],X[N],s[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline void Read(int n)
{
	register char c=gc(); while(c!='0'&&c!='1') c=gc();
	s[1]=c-48;
	for(int i=2; i<=n; s[i++]=gc()-48);
}

int main()
{
//	freopen("hunt.in","r",stdin);
//	freopen("hunt.out","w",stdout);

	int n=read(),m=read(),Q=read();
	pw[1]=1;
	for(int i=2; i<=n+1; ++i) pw[i]=pw[i-1]<<1, Mod(pw[i]);
	int *rk=::rk,*tmp=::tmp;
	for(int i=1; i<=m; ++i) rk[i]=i;
	for(int i=1,tm[2]; i<=n; ++i)
	{
		tm[0]=0, tm[1]=m, Read(m);
		for(int j=1; j<=m; ++j) s[j]?Add(x[j],pw[i]):++tm[0];
		for(int j=m; j; --j) tmp[tm[s[rk[j]]]--]=rk[j];
		std::swap(rk,tmp);
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) X[i]=x[rk[i]];//rk[i]=j 排第i名的是j（SA里的sa...）
	X[m+1]=pw[n+1];
	while(Q--)
	{
		Read(m); int L=0,R=m+1;//Init: L=0, R=2^n(n位二进制数)
		for(int i=1; i<=m; ++i) if(s[rk[i]]) {R=i; break;}
		for(int i=m; i; --i) if(!s[rk[i]]) {L=i; break;}
		printf("%d\n",R<L?0:(X[R]-X[L]+mod)%mod);
	}

	return 0;
}